第2章《二次函数》常考题集（06）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）

A．ac+1=b
B．ab+1=c
C．bc+1=a
D．以上都不是

2. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（ ）
A．一，二，三象限
B．一，二，四象限
C．一，三，四象限
D．一，二，三，四象限

3. 难度：中等

己知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac=0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≤0

4. 难度：中等

能确定二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b+2a=0．其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y=ax²+bx+c的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．ac＜0
B．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3
C．a+b+c＞0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大

7. 难度：中等

二次函数y=mx²+（6-2m）x+m-3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

A．m＞3
B．m＜3
C．0≤m≤3
D．0＜m＜3

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果b＞0，c＞0，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ ）

A．abc＞0
B．b²-4ac＞0
C．2a+b＞0
D．4a-2b+c＜0

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）²＜b²，其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

15. 难度：中等

已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在抛物线y=x²-1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y₁=y₂，则x₁=x₂
B．若x₁=-x₂，则y₁=-y₂
C．若0＜x₁＜x₂，则y₁＞y₂
D．若x₁＜x₂＜0，则y₁＞y₂

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

17. 难度：中等

若A（-，y₁），B（，y₂），C（，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

18. 难度：中等

抛物线y=x²+4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）
B．（-4，0）
C．（0，-4）
D．（0，4）

19. 难度：中等

已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）

A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₁＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

20. 难度：中等

函数y=x²-4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（0，4）
D．（0，-4）

21. 难度：中等

已知点（-1，y₁）、（-3，y₂）、（，y₃）在函数y=3x²+6x+12的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

22. 难度：中等

已知点（a，8）在二次函数y=ax²的图象上，则a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±

23. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-3x-，设自变量的值分别为x₁，x₂，x₃，且-3＜x₁＜x₂＜x₃，则对应的函数值y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₂＜y₃＜y₁

24. 难度：中等

已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（，y₁），B（2，y₂），C（-，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

25. 难度：中等

无论m为任何实数，二次函数y=x²+（2-m）x+m的图象总过的点是（ ）
A．（1，3）
B．（1，0）
C．（-1，3）
D．（-1，0）

26. 难度：中等

已知a＜-1，点（a-1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

27. 难度：中等

已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2
B．0
C．2
D．无法确定

28. 难度：中等

二次函数y=x²+mx+n，若m-n=0，则它的图象必经过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

29. 难度：中等

已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（ ）
A．存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
B．存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点
C．存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

30. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（0，-1）
D．（0，-2）