第2章《二次函数》常考题集（13）：2.6 确定二次函数的表达式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=2
C．直线x=3
D．直线x=4

2. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

3. 难度：中等

若y=ax²+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）

x	-1		1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

4. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x²-2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=x²+2x-3
D．y=x²+2x+3

5. 难度：中等

如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

6. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8
B．14
C．8或14
D．-8或-14

7. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x²相同，则y=ax²+bx+c的函数关系式为（ ）
A．y=-2x²-x+3
B．y=-2x²+4x+5
C．y=-2x²+4x+8
D．y=-2x²+4x+6

8. 难度：中等

函数y=ax²（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（ ）
A．±2
B．-2
C．2
D．3

9. 难度：中等

若二次函数y=（m+1）x²+m²-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（ ）
A．-1或3
B．-1
C．3
D．无法确定

二、填空题

10. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为    ．

x	-2	-1		1	2	3	4
y	7	2	-1	-2	m	2	7

11. 难度：中等

已知二次函数y=-4x²-2mx+m²与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是    ．

12. 难度：中等

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	2	5	10	17	26	…

若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为    ．

13. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于    ．

14. 难度：中等

如果抛物线y=-2x²+mx-3的顶点在x轴正半轴上，则m=    ．

15. 难度：中等

若抛物线y=x²+（m-1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=    ．

16. 难度：中等

抛物线y=ax²+12x-19顶点横坐标是3，则a=    ．

17. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-（a²-1）x+1的图象，那么a的值是    ．

18. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（m-1）x-的顶点的横坐标是2，则m的值是    ．

19. 难度：中等

已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是    ．

20. 难度：中等

已知抛物线经过点A（-1，5），B（5，5），C（1，9），则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是    ．

21. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+a²的顶点在直线y=2上，则a=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

如图，已知A（-4，0），B（-1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．
（1）求直线BB′的解析式；
（2）抛物线y₁=ax²-19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；
（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

23. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

25. 难度：中等

已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．

26. 难度：中等

推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位，使得该图象的顶点在原点．

27. 难度：中等

一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

28. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．