第2章《二次函数》常考题集（15）：2.7 二次函数与一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

2. 难度：中等

抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

3. 难度：中等

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-与x轴交于A_n，B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）

x	…	-1		1	2	…
y	…	-1	-	-2	-	…

A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点

5. 难度：中等

福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值是多少．参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）


A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

6. 难度：中等

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b²-4ac＞0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
其中正确的是（ ）
A．只有①②③
B．只有①③④
C．只有①④
D．只有②③④

7. 难度：中等

根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20

8. 难度：中等

二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0

9. 难度：中等

对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．不能确定

10. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是（ ）

A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根

11. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+9x+34，当自变量x取两个不同的值x₁，x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值与（ ）
A．x=1时的函数值相等
B．x=0时的函数值相等
C．x=时的函数值相等
D．x=-时的函数值相等

13. 难度：中等

二次函数y=x²+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A．2和-3
B．-2和3
C．2和3
D．-2和-3

14. 难度：中等

若有二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．a+c
B．a-c
C．-c
D．c

15. 难度：中等

已知抛物线y=（x-4）²-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）

A．（5，0）
B．（6，0）
C．（7，0）
D．（8，0）

16. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

A．0
B．0
C．1
D．

18. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1与坐标轴交点为（ ）
A．二个交点
B．一个交点
C．无交点
D．三个交点

19. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+bx+c=3的一个根为x₁=2，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（2，1）
C．（2，3）
D．（3，2）

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-1与x轴交点的个数（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

21. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则（ ）

A．a＞0，b²-4ac＜0
B．a＞0，b²-4ac＞0
C．a＜0，b²-4ac＜0
D．a＜0，b²-4ac＞0

22. 难度：中等

如果二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ）
A．b²-4ac≥0
B．b²-4ac＜0
C．b²-4ac＞0
D．b²-4ac=0

23. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为（ ）

A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=-1，x₂=1
D．x₁=-1，x₂=3

24. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）

A．a＞1
B．0＜a＜1
C．a＞
D．a＞-且a≠0

25. 难度：中等

关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

26. 难度：中等

抛物线y=x²-4与x轴的交点坐标为（ ）
A．（0，-4）
B．（2，0）
C．（-2，0）
D．（-2，0）或（2，0）

27. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

28. 难度：中等

根据下列表格中的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围为（ ）

x	1.43	1.44	1.45	1.46
y=ax^2+bx+c	-0.095	-0.046	0.003	0.052

A．1.40＜x＜1.43
B．1.43＜x＜1.44
C．1.44＜x＜1.45
D．1.45＜x＜1.46

29. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜3
B．x＞3
C．x＜-1
D．x＞3或x＜-1

二、填空题

30. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是    ．