第2章《二次函数》常考题集（17）：2.8 二次函数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm²，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=πx²-4
B．y=π（2-x）²
C．y=-（x²+4）
D．y=-πx²+16π

2. 难度：中等

某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x²+a
B．y=a（x-1）²
C．y=a（1-x）²
D．y=a（1+x）²

3. 难度：中等

向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）
A．第8秒
B．第10秒
C．第12秒
D．第15秒

4. 难度：中等

一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为y=-（x-30）²+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．10m
B．20m
C．30m
D．60m

5. 难度：中等

烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s
B．4s
C．5s
D．6s

6. 难度：中等

小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．4.6m

7. 难度：中等

足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t²，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）

A．24米
B．6米
C．12米
D．12米

9. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月

10. 难度：中等

在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t²+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米

11. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A．0.71s
B．0.70s
C．0.63s
D．0.36s

13. 难度：中等

你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ）

A．1.5m
B．1.625m
C．1.66m
D．1.67m

14. 难度：中等

某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

A．2米
B．3米
C．4米
D．5米

15. 难度：中等

把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t-5t²．当h=20时，小球的运动时间为（ ）
A．20s
B．2s
C．（2+2）s
D．（2-2）s

16. 难度：中等

如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=-x²+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）

A．6m
B．12m
C．8m
D．10m

17. 难度：中等

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元
B．10元
C．15元
D．20元

18. 难度：中等

平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=-x²+x+，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（ ）

A．1.5m
B．1.625m
C．1.66m
D．1.67m

19. 难度：中等

如图所示是二次函数y=-x²+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）

A．4
B．
C．2π
D．8

20. 难度：中等

如图，记抛物线y=-x²+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P₁，P₂，…P_n-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q₁，Q₂，…，Q_n-1，再记直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…，P_n-2P_n-1Q_n-1的面积分别为S₁，S₂，…，这样就有S₁=，S₂=，…；记W=S₁+S₂+…+S_n-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（ ）

A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

22. 难度：中等

如图，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）

A．6
B．4
C．3
D．1

23. 难度：中等

如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（ ）

A．π
B．π
C．π
D．条件不足，无法求

24. 难度：中等

一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s=10t+2t²，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）

A．72m
B．36m
C．36m
D．18m

二、填空题

25. 难度：中等

如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表．那么s与t之间的函数关系式是s=    ．

时间t/s	1	2	3	4	…
距离s/m	2	8	18	32	…

26. 难度：中等

在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是    ．

27. 难度：中等

汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v²，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车    有危险．

28. 难度：中等

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为    米．

29. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是    cm²．

30. 难度：中等

如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t²，那么小球运动中的最大高度h_最大=    米．