第2章《二次函数》好题集（04）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数y=x，y=，y=x²-1，y=（x-1）²中，其图象是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

2. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-3的图象的对称轴是直线    ．

3. 难度：中等

抛物线y=（x+3）²+1的对称轴是直线    ．

4. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-6		4	6	6	…

则它的开口方向    ，对称轴为    ．

5. 难度：中等

当m=    时，抛物线y=mx²+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴；当m=    时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=    时，函数的最小值是-2．

6. 难度：中等

抛物线y=-x²-2x的顶点坐标为    ．

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第    象限．

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac=    ．

9. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：
a    0，b    0，c    0；a+b+c    0，a-b+c    0．

10. 难度：中等

抛物线y=2x²+ax+b的顶点坐标为C（2，-6），则ab=    ．

11. 难度：中等

某二次函数y=ax²+（a+c）x+c必过定点    ．

12. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m-2009的值为    ．

13. 难度：中等

函数y=-x²+2x+3的图象与y轴的公共点坐标是    ．

14. 难度：中等

经过点A（-4，5）的抛物线y=-x²+bx+5与y轴交于点B．点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，且以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．则点N的坐标为    ．

15. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x²-3x+5，则a+b+c=    ．

16. 难度：中等

抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-3）²+4关于原点对称，则L+k=    ．

17. 难度：中等

将函数y=x²+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x²-3x+2的图象，则a的值为    ．

18. 难度：中等

与抛物线y=-2x²关于x轴对称的抛物线解析式为    ．

19. 难度：中等

已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是    ．

20. 难度：中等

试求f（x）=2x²-8x+7的极值为    ．

21. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+m的最小值为5时，m=    ．

22. 难度：中等

若抛物线y=-x²+4x+k的最大值为3，则k=    ．

23. 难度：中等

已知函数①y=x²+1，②y=-2x²+x．函数    （填序号）有最小值，当x=    时，该函数的最小值是    ．

24. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+3，当x=    时，y有最    值为    ．

25. 难度：中等

函数s=2t-t²，当t=    时有最大值，最大值是    ．

26. 难度：中等

函数y=x-2-3x²有最    值为    ．

27. 难度：中等

函数y=-+的最大值为    ．

28. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y=ax²+bx+有最    值，这个值是    ．

29. 难度：中等

在二次函数y=ax²+bx+c中，若b²=ac，且当x=0时，y=-4，则y有最    值，且该值为    ．

30. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）．用小明掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），则小明各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=x²-4x+5上的概率是    ．