第2章《二次函数》好题集（07）：2.7 二次函数与一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ）
A．abc＜0
B．c＞0
C．4a＞c
D．a+b+c＞0

2. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（ ）
A．y=17（x+83）²+2274
B．y=17（x-83）²+2274
C．y=-17（x-83）²-2274
D．y=-17（x+83）²+2274

4. 难度：中等

福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值是多少．参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）


A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3
B．a＞3
C．a＜-3
D．a＞-3

6. 难度：中等

对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．不能确定

7. 难度：中等

若一元二次方程：x²+px-q=O无实数根，则抛物线y=-x²-px+q位于（ ）
A．x轴的下方
B．x轴的上方
C．第二、三、四象限
D．第一、二、三象限

8. 难度：中等

若有二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．a+c
B．a-c
C．-c
D．c

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

10. 难度：中等

已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，则b与c的关系式是（ ）
A．b²-4c+1=0
B．b²-4c-1=0
C．b²-4c+4=0
D．b²-4c-4=0

11. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+bx+c=3的一个根为x₁=2，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（2，1）
C．（2，3）
D．（3，2）

12. 难度：中等

如果二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ）
A．b²-4ac≥0
B．b²-4ac＜0
C．b²-4ac＞0
D．b²-4ac=0

13. 难度：中等

抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（ ）
A．（0，-2）
B．
C．
D．）

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．全体实数

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y=-x²+6x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，已知图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）

A．a＜0
B．a+b+c=0
C．c＞0
D．4a+2b+c＞0

17. 难度：中等

若二次函数y=ax²-x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

二次函数y=x²-x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．不能确定

19. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

20. 难度：中等

根据下列表格中的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax²+bx+c=0的一个解x的取值范围为（ ）

x	1.43	1.44	1.45	1.46
y=ax^2+bx+c	-0.095	-0.046	0.003	0.052

A．1.40＜x＜1.43
B．1.43＜x＜1.44
C．1.44＜x＜1.45
D．1.45＜x＜1.46

21. 难度：中等

观察下列表格，求一元二次方程x²-x=1.1的一个近似解是（ ）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x^2-x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

A．0.11
B．1.6
C．1.7
D．1.19

22. 难度：中等

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

23. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是    ．

24. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标    ．

25. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是    ．

26. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为    ．

27. 难度：中等

已知抛物线y=x²-4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为    ．

28. 难度：中等

已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个交点，交点坐标为（-1，0），则p=    ，q=    ．

29. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x+2与x轴的交点个数是    个．

30. 难度：中等

将抛物线y=-2（x-1）²向上平移m个单位长度，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），若x₁²+x₂²=16，则m=    ．