| 1. 难度：中等 | |
| 若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为 ． | |
| 2. 难度：中等 | |
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB= ，则圆O的直径AE= ．
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）． （1）求点E，D的坐标； （2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式； （3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E， （1）求证：△ACE∽△CBE； （2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式； （3）探究：当x为何值时，tan∠D=  ．
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| 5. 难度：中等 | |
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在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积． 
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| 6. 难度：中等 | |
如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，连接CF． （1）判断△CDF的形状，并证明你的结论； （2）若AC=8，cos∠CAB=  ，求线段BC和CD的长．
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| 8. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由． 
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| 9. 难度：中等 | |
 如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）求证：  ；（3）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4  ，求PC的长． |
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| 10. 难度：中等 | |
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E． 求证：（1）△ABC是等边三角形； （2）  ．
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| 11. 难度：中等 | |
如图，已知 = ，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BC=4cm，求⊙O的面积． 
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G． （1）求证：△BEF是等边三角形； （2）若BA=4，CG=2，求BF的长． 
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC． （1）求证：AE⊥DE； （2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求  的值．
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| 14. 难度：中等 | |
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在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上的动点． （1）当OA=  AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于D，连接CD（如图），则图中相似的三角形有______；（2）当OA满足  AC＜OA＜AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆交AB于D，交AC的延长线于E（如图）．①请你在图中适当添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注：相似三角形只限于使用图中的六个字母），并加以证明； ②若⊙O的半径为5，AD=8，求tanB． 
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| 15. 难度：中等 | |
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AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合． （1）求证：△AHD∽△CBD； （2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值． 
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| 16. 难度：中等 | |
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，点D是 的中点．BC，AB边上的高AE，CF相交于点H．试证明：（1）∠FAH=∠CAO； （2）四边形AHDO是菱形． 
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| 17. 难度：中等 | |
如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为 上的一动点．（1）问添加一个什么条件后，能使得  ？请说明理由；（2）若AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由； （3）如图2，在（1）和（2）的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论．  |
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N． （1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）； （2）求证：四边形AMBN是菱形． 
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm． （1）求∠BCD的度数； （2）求⊙O的直径． 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径． 
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| 21. 难度：中等 | |
已知：如图，M是 的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= cm．（1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数． 
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| 22. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交 于点M，且 = ．（1）求证：OP=  BC；（2）如果AE2=EP•EO，且AE=  ，BC=6，求⊙O的半径．
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC． （1）求证：OD=  BC；（2）若∠BAC=40°，求  的度数．
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| 24. 难度：中等 | |
（1）如图①，⊙O的弦CE垂直于直径AB，垂足为点G，点D在 上，作直线CD，ED，与直线AB分别交于点F，M，连接OC，求证：OC2=OM•OF；（2）把（1）中的“点D在  上”改为“点D在 上”，其余条件不变（如图②），试问：（1）中的结论是否成立？并说明理由．
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG． （1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF•CD之值． 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F． 求证：AC2=AE•AF． 
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| 27. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．  |
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| 28. 难度：中等 | |
如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是 的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，求DE的长．
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| 29. 难度：中等 | |
如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
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| 30. 难度：中等 | |
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断 点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）． |
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