| 1. 难度：中等 | |
 如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形； （2）求DE的长； （3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． |
|
| 2. 难度：中等 | |
|
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在  上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=  AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在  上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明） |
|
| 3. 难度：中等 | |
|
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB•CE． 
|
|
| 4. 难度：中等 | |
|
附加题： （1）计算-2+3的结果是______； （2）如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=______°． 
|
|
| 5. 难度：中等 | |
如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．
|
|
| 6. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______． 
|
|
| 7. 难度：中等 | |
|
如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C． 求证：CE=BF． 
|
|
| 8. 难度：中等 | |
|
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P=  ，求⊙O的直径．
|
|
| 9. 难度：中等 | |
|
如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC． （1）求证：AC平分∠OAB． （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长． 
|
|
| 10. 难度：中等 | |
已知：如图，⊙O的直径AD=2， ，∠BAE=90度．（1）求△CAD的面积； （2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ 
|
|
| 11. 难度：中等 | |
|
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长． 
|
|
| 12. 难度：中等 | |
|
已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°． （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD． 
|
|
| 13. 难度：中等 | |
|
如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． 求证： （1）CD⊥DF； （2）BC=2CD． 
|
|
| 14. 难度：中等 | |
|
如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF； （2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长． 
|
|
| 15. 难度：中等 | |
|
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF． （1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当  时，求 的值．
|
|
| 16. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．
|
|
| 17. 难度：中等 | |
如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2 cm．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长． 
|
|
| 18. 难度：中等 | |
 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE=BF； （3）若OG⋅DE=3（2-  ），求⊙O的面积． |
|
| 19. 难度：中等 | |
如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
|
|
| 20. 难度：中等 | |
已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE= ．（1）求EM的长； （2）求sin∠EOB的值． 
|
|
| 21. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．
|
|
| 22. 难度：中等 | |
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB； （2）若BC=  ，CD= ，求DE的长．
|
|
| 23. 难度：中等 | |
如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为 的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB． 
|
|
| 24. 难度：中等 | |
|
如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD． （1）求证：AB=AC； （2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为  的中点，求AD的长．
|
|
| 25. 难度：中等 | |
|
如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E． （1）求证：△DEC∽△AEB； （2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比． 
|
|
| 26. 难度：中等 | |
如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F．求证：△ADF∽△ABC．
|
|
| 27. 难度：中等 | |
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是 的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？ （2）若DE•DB=16，求DC的长． 
|
|
| 28. 难度：中等 | |
|
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F． （1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程； （2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程． 
|
|
