第3章《圆》中考题集（26）：3.4 确定圆的条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．65°
D．100°

4. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②④

5. 难度：中等

若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A．8
B．10
C．5或4
D．10或8

6. 难度：中等

已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°
B．120°
C．90°
D．60°

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°

9. 难度：中等

如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为（ ）

A．3cm
B．3cm
C．4cm
D．4cm

10. 难度：中等

如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．35°
B．110°
C．145°
D．35°或145°

11. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=    度．

13. 难度：中等

正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定    个不同的圆．

14. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

15. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为    ．

17. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

18. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为    ．

19. 难度：中等

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，则∠D=    度，BC=    ．

20. 难度：中等

圆的半径为3cm，它的内接正三角形的边长为    cm．

21. 难度：中等

若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC=    ．

22. 难度：中等

图中△ABC外接圆的圆心坐标是    ．

23. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为    cm²．（结果用含π的代数式表示）

24. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为    cm．

25. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2，则AB的长是    ．

26. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为    cm．

27. 难度：中等

三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．    （填“正确”或“错误”）

28. 难度：中等

已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于    cm²．

29. 难度：中等

直角三角形三边长分别为6，8，10，那么这个三角形外接圆的半径等于    ．

三、解答题

30. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP•FG．