第3章《圆》中考题集（28）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（ ）

A．
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍

3. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（ ）

A．10
B．9
C．25
D．35

4. 难度：中等

如图，半径相等的两圆⊙O₁，⊙O₂相交于P，Q两点．圆心O₁在⊙O₂上，PT是⊙O₁的切线，PN是⊙O₂的切线，则∠TPN的大小是（ ）

A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x²-7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为（ ）
A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列四个命题：
（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．
（3）过弦的中点的直线必经过圆心．
（4）圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的命题是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（2）（4）
D．（1）（4）

7. 难度：中等

给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的腰AD的长为3，⊙O为其内切圆，则它的中位线长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不能确定

11. 难度：中等

坐标平面上有两圆O₁、O₂，其圆心坐标均为（3，-7）．若圆O₁与x轴相切，圆O₂与y轴相切，则圆O₁与圆O₂的周长比（ ）
A．3：7
B．7：3
C．9：49
D．49：9

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交

13. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ）

A．
B．若MN与⊙O相切，则
C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
D．l₁和l₂的距离为2

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切
B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切
D．与x轴相交，与y轴相交

15. 难度：中等

已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ ）
A．0，1，2，3
B．0，1，2，4
C．0，1，2，3，4
D．0，1，2，4，5

16. 难度：中等

如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）

A．1cm
B．2cm
C．4cm
D．2cm或4cm

17. 难度：中等

已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都不对

18. 难度：中等

已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．内含

19. 难度：中等

如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（ ）

A．8≤AB≤10
B．AB≥8
C．8＜AB≤10
D．8＜AB＜10

20. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离
D．与x轴，y轴都相切

22. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定

23. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

24. 难度：中等

圆O与直线L在同一平面上．若圆O半径为3公分，且其圆心到直线L的距离为2分，则圆O和直线L的位置关系为（ ）
A．不相交
B．相交于一点
C．相交于两点
D．无法判别

25. 难度：中等

⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．内含

26. 难度：中等

正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定

27. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

28. 难度：中等

已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（ ）
A．d=r
B．d≤r
C．d≥r
D．d＜r

29. 难度：中等

已知⊙O的半径为6cm，如果一条直线和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．相切或相离

30. 难度：中等

已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交、相切、相离都有可能