第3章《圆》中考题集（30）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．
C．2
D．5

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）

A．
B．4.75
C．5
D．4.8

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）

A．AC＞AB
B．AC=AB
C．AC＜AB
D．AC=BC

4. 难度：中等

已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则ab＞0；②平行四边形的对角线互相垂直平分；③若|x|=2，则x=2；④圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是（ ）
A．①④
B．①③
C．②④
D．①②

5. 难度：中等

△ABC是半径为的圆内接三角形，以A为圆心，为半径的⊙A与边BC相切于D点，则AB•AC的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）

A．2
B．4
C．2
D．4

7. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（ ）

A．OC是△ABO中AB边上的高
B．OC所在直线是△ABO的对称轴
C．OC是∠AOB平分线
D．AC＞BC

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D，AB=6，BC=8，则BD的长为（ ）

A．4
B．4.8
C．5.2
D．6

10. 难度：中等

如图，已知直线l的解析式是y=x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（ ）

A．3秒或6秒
B．6秒
C．3秒
D．6秒或16秒

11. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是（ ）

A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

15. 难度：中等

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．1

16. 难度：中等

某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ）
A．作已知直线的平行线
B．作已知角的平分线
C．测量钢球的直径
D．找已知圆的圆心

17. 难度：中等

（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD．其中正确的有（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

18. 难度：中等

如图所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10cm，则弦AB的长为（ ）

A．5cm
B．5cm
C．10cm
D．cm

19. 难度：中等

已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

20. 难度：中等

已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）

A．0＜x≤
B．l＜x≤
C．1≤x＜
D．x＞

21. 难度：中等

如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．4cm
B．2cm
C．2cm
D．cm

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径OC=5cm，直线L⊥OC，垂足为H，且L交⊙O于A，B两点，AB=8cm，则L沿OC所在直线向下平移（ ）cm时与⊙O相切．

A．1
B．2
C．3
D．4

23. 难度：中等

张师傅在圆心角为90°，半径为（2+2）cm的扇形内截出了一个面积最大的圆，则此圆的面积（精确到0.1）为（ ）
A．12.5cm²
B．12.6cm²
C．12.56cm²
D．13cm²

24. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（ ）

A．4秒
B．8秒
C．4秒或6秒
D．4秒或8秒

25. 难度：中等

如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（ ）

A．25°
B．20°
C．40°
D．35°

26. 难度：中等

如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

27. 难度：中等

如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE=2，⊙O的半径为1，则BC的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．

28. 难度：中等

用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）
②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）
③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）
④可以量出一个圆的半径，如图（4）

上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

29. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，直线PQ与⊙O₁相切于点P，与⊙O₂相切于点Q，AB的延长线交PQ于C，连接PA，PB．下列结论：①PC=CQ；②；③∠PBC=∠APC．其中错误的结论有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

30. 难度：中等

已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是割线，且AC是⊙O的直径，若PA=4，BC=6，则sin∠P的值为（ ）
A．
B．
C．
D．