第3章《圆》中考题集（31）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．34πcm²
B．128πcm²
C．32πcm²
D．16πcm²

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．55°

3. 难度：中等

如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（ ）

A．50°
B．40°
C．25°
D．20°

4. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．4

5. 难度：中等

如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，直线AP是⊙O的切线，点P为切点，∠APQ=∠CPQ，则图中与CQ相等的线段是（ ）

A．PQ
B．PB
C．PC
D．BQ

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA交⊙O于点C，已知AB=，OC=2，则AC的长是（ ）

A．-1
B．1
C．2.5
D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ）

A．6
B．
C．3
D．

11. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，DE是⊙O的切线，切点为A．如果∠ABC=50°，那么∠CAE等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．130°

12. 难度：中等

如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=65°，则∠BAC=（ ）

A．35°
B．25°
C．50°
D．65°

13. 难度：中等

如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC²=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA²=OD•OP；④OA（CP-CD）=AP•CD，正确的结论有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

14. 难度：中等

如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）

A．10
B．15
C．10
D．20

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③S_△BEH=S_△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

17. 难度：中等

如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

18. 难度：中等

如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何（ ）

A．50°
B．60°
C．100°
D．120°

19. 难度：中等

如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB=100°，则∠BTD的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．60°
D．80°

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．125°

21. 难度：中等

如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

22. 难度：中等

如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）

A．9
B．10
C．12
D．14

23. 难度：中等

如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，
DB=6，则△PAB的周长为何（ ）

A．6
B．9
C．12
D．14

24. 难度：中等

如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．60°
D．70°

25. 难度：中等

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）

A．130°
B．120°
C．110°
D．100°

26. 难度：中等

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）

A．50
B．52
C．54
D．56

27. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（ ）

A．90°
B．100°
C．110°
D．120°

28. 难度：中等

以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）

A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7

29. 难度：中等

如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于（ ）

A．4cm
B．16cm
C．20cm
D．2cm

30. 难度：中等

如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB=60°，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．1
C．
D．2