| 1. 难度：中等 | |
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如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC． 求证：AC⊥BC． 
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠BAC的值． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E． （1）证明：BE=CE； （2）证明：∠D=∠AEC； （3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）． （1）当t为何值时，⊙P与AB相切； （2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当  时，四边形PDBE为平行四边形．
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| 5. 难度：中等 | |
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（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF； （2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．  |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形． |
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F． （1）求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC=CE； （3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径． 
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| 8. 难度：中等 | |
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积． 
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| 9. 难度：中等 | |
如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP， 求证：MO∥BC． 
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| 11. 难度：中等 | |
如图，A、B、C三点在⊙O上， = ，∠1=∠2．（1）判断OA与BC的位置关系，并说明理由； （2）求证：四边形OABC是菱形； （3）过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，且OA=4，求△APB的周长． 
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形； （2）求证：HK=HG； （3）若EF=2，FO=1，求KE的长． 
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AT平分∠BAC； （2）若AD=2，TC=  ，求⊙O的半径．
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点， （Ⅰ）求∠AOD的度数； （Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长． 
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| 15. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E． ①求⊙O的半径； ②求sin∠BOC的值． 
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC延长线上一点，ED⊥AB于F． （1）判断△DCE的形状； （2）设⊙O的半径为1，且OF=  ，求证：△DCE≌△OCB．
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| 18. 难度：中等 | |
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数．
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| 19. 难度：中等 | |
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．
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| 20. 难度：中等 | |
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如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF． （1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）； （2）如图2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由； （3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．  |
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥CD； （2）若AD=3，AC=  ，求AB的长．
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| 22. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在 上．（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数； （2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是  的中点．
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE． （1）求证：∠BED=∠C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的长． 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC． （1）求∠P的正弦值； （2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度． 
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| 25. 难度：中等 | |
如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F． （1）求证：AE•AB=AF•AC； （2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由． |
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| 26. 难度：中等 | |
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已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2． （1）求BE的长； （2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长． 
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| 27. 难度：中等 | |
 （1）当a= ，b=2时，求 的值；（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论． |
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| 28. 难度：中等 | |
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如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP． （1）求∠OAC的度数； （2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？ 
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