| 1. 难度：中等 | |
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附加题： 如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点E，交AC于点F，点M为  的中点．求证：AM⊥PF． 
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| 2. 难度：中等 | |
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如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连接OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；（请思考：为什么？）如果测得AB=a，则可知⊙O的半径r=a．（请思考：为什么？） （1）将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C1、C2两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；判断此结论是否成立，且说明理由． （2）在图②中，若只测得AB=a，能否求出⊙O的半径r？若能求出，请你用a表示r；若不能求出，请补充一个条件（补充条件时不能添加辅助线，若补充线段请用b表示，若补充角请用α表示），并用a和补充的条件表示r． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N． （1）求证：BA•BM=BC•BN； （2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P． （1）若PC=PF，求证：AB⊥ED； （2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？ 
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| 5. 难度：中等 | |
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2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情．他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示），由于金星和地球的运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近试，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约为15（千万km），金星与太阳相距约10（千万km），分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离（可用根号表示）． （注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距） 
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，已知CA、CB都经过点C，AC是⊙B的切线，⊙B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF． （1）求证：AE⊥AB； （2）求证：DE•DC=2AD•DB； （3）如果AE=3，BD=4，求DC的长． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N． （1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长； （2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明． 
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| 8. 难度：中等 | |
如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径．
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，已知：⊙O的半径是8，从⊙O外一点P，引圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B． （1）若∠APB=70°，求AP的长度（结果精确到0.1）； （2）当OP为何值时，∠APB=90°． （参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281） 
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| 10. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E． （1）求证：DE⊥BC； （2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径． 
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| 11. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； （2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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| 13. 难度：中等 | |
已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E． （1）求证：CD是半圆O的切线（图1）； （2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； （3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值． |
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| 14. 难度：中等 | |
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别是切点，点C是 上任意一点，连接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，求∠ACB的度数．
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| 15. 难度：中等 | |
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已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4． （1）求半径OC的长； （2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似． 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连接BC并延长BC交AT于点D，连接PB交CE于F． （1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由； （2）请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明； （3）设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=  R时，求∠APC的度数，并在图（2）中作出点P．（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） |
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| 17. 难度：中等 | |
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如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F． （1）证明：△MON是直角三角形； （2）当BM=  时，求 的值（结果不取近似值）；（3）当BM=  时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由． |
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| 18. 难度：中等 | |
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如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E． （1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数； （2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由； （3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2=4DG•DC（请写出推理过程）．  |
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，已知：AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点． （1）猜想AD与OC的位置关系，并加以证明； （2）设AD•OC的积为S，⊙O的半径为r，试探究S与r的关系； （3）当r=2，sin∠E=  时，求AD和OC的值．
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| 20. 难度：中等 | |
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．
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| 21. 难度：中等 | |
已知如图：△ABC内接于⊙O，P为BC边延长线上的一点，PA为⊙O的切线，切点为A，若PA=6，PC=4，求 的值．
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ•AC； （2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． 
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| 23. 难度：中等 | |
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已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD． （1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由； （2）若CD=2  ，tan∠DCE= ，求⊙O的半径长．
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO．过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长交⊙O于K，连接KO，OD． （1）证明：PC=PD； （2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长． 
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| 25. 难度：中等 | |
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如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF． （1）求证：∠CEF=∠BAH； （2）若BC=2CE=6，求BF的长． 
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| 26. 难度：中等 | |
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在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F． （1）如图，求证：△ADE∽△AEP； （2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当BF=1时，求线段AP的长． 
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．求证： （1）∠FGD=2∠PBC； （2）  ．
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| 28. 难度：中等 | |
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已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． 求证：（1）BC平分∠PBD； （2）BC2=AB•BD． 
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| 29. 难度：中等 | |
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已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径． 
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