| 1. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC= ．求证：（1）△CDB∽△CAD； （2）CD是⊙O的切线． 
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| 2. 难度：中等 | |
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如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长． 
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）如果CD=6，tan∠BCD=  ，求⊙O的直径．
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| 4. 难度：中等 | |
如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为 ，AB=4．（1）求点P，点C的坐标； （2）求证：CD是⊙P的切线； （3）若二次函数y=-  x2+mx+n的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y=-2x+b值的x的取值范围．
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| 5. 难度：中等 | |
 如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC=6，求AD的长． |
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm2）．当x=0（s）时，点E与点C重合．（图（3）、图（4）、图（5）供操作用）． （1）当x=3时，如图（2），S=______cm2，当x=6时，S=______cm2，当x=9时，S=______cm2； （2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式； （3）当6＜x＜9时，求S关于x的函数关系式； （4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？    |
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA是⊙O的切线； （3）若FG=BF，且⊙O的半径长为  ，求BD和FG的长度．
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| 8. 难度：中等 | |
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已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED=4． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）求AB的长． 
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| 9. 难度：中等 | |
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已知⊙O1经过A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D． （1）在右边的平面直角坐标系中画出⊙O1，直线l与⊙O1的交点坐标为______； （2）若⊙O1上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得△APD为等腰三角形，所有满足条件的点P坐标为______； （3）将⊙O1沿x轴向右平移______ 
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| 10. 难度：中等 | |
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如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动． （1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由； （2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围； （3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．  |
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| 11. 难度：中等 | |
已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= OB．（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长． 
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O切线； （2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数． 
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| 13. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CB=2，CE=4，求AE的长． 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O1的直径，点C是⊙O1上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D，过点D作DE∥BC，交⊙O2于点E，交AC于点F．求证： （1）EC是⊙O1的切线； （2）CE2=EF•BC． 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G． （1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径． 
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧上一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，CM交AB于点N，求MN•MC的值． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8． （1）求证：△PTB∽△PAT； （2）求证：PT为⊙O的切线； （3）在  上是否存在一点C，使得BT2=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30° （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由． 
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| 20. 难度：中等 | |
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已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC． （1）BC与⊙O是否相切？请说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4． （1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长； （2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？ 
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| 22. 难度：中等 | |
 如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC= ，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线． |
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC，BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径； （3）在上述条件下，求线段MD的长． 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒． （1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值； （2）当O＜t＜2时，写出△PQA的面积S与时间t的函数关系式； （3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由． 
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC． （1）求证：△BAD∽△CED； （2）求证：DE是⊙O的切线． 
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| 26. 难度：中等 | |
AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB与PC的延长线交于F，连接AE． 上有一动点M，连接PM，AM．（1）∠AEB的度数是______，根据是______．如果  ，弦ED=3cm，⊙O的半径为2cm．则cos∠MAB=______．（2）求证：PC•CF=EC•CD． （3）若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切？说明理由． 
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D． （1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求AD的长． 
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| 28. 难度：中等 | |
如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
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| 29. 难度：中等 | |
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如图，已知AB为⊙O的直径，⊙O1以OA为直径，⊙O的弦AD交⊙O1于点C，BC⊥OD于点E． （1）求证：BC为⊙O1的切线； （2）若OE=2，求⊙O的半径及AC的长． 
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| 30. 难度：中等 | |
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如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A． （1）求证：BC与⊙O的位置关系是______； （2）若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长为______． 
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