| 1. 难度：中等 | |
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如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9． （1）求DC的长； （2）求证：四边形ABCE是平行四边形． 
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| 2. 难度：中等 | |
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正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示．解答下列问题： （1）⊙A的半径为______； （2）请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是______）；⊙D与x轴的位置关系是______；⊙D与y轴的位置关系是______；⊙D与⊙A的位置关系是______． （3）画出以点E（-8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的  的⊙F． |
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA． （1）证明：直线PB是⊙O的切线； （2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明； （3）求sin∠OPA的值． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S． （1）当α=30°时，求x的值． （2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=  时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．
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| 5. 难度：中等 | |
 如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC． （2）若cos∠C=  ，DF=3，求⊙O的半径． |
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| 6. 难度：中等 | |
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如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD． （1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E． （1）求证：AE=CE； （2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径； （3）若  （n＞0），求sin∠CAB．
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| 8. 难度：中等 | |
 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=  ，求△ACF的面积． |
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| 9. 难度：中等 | |
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已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：AD=BD； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为3，sin∠F=  ，求DE的长．
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| 10. 难度：中等 | |
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已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，⊙O经过B，C，D三点，与AB交于另一点E． （1）请你仔细观察图形，连接图中已表明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段AE相等； （2）在图中，过点E作⊙O的切线，交AD于点F； ①求证：EF2=FD•FC； ②若AF=DF，求sinA的值． 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC． （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小． 
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