第3章《圆》中考题集（58）：3.6 圆和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

半径为1cm的两个等圆，其中一圆经过另一个圆的圆心，那么这两圆的公共弦长为（ ）
A．3cm
B．2cm
C．cm
D．cm

2. 难度：中等

半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ）
A．或14
B．或4
C．14
D．4或14

3. 难度：中等

已知下列命题：
（1）菱形的对角线互相平分且相等；
（2）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（3）平分弦的直径垂直于弦；
（4）相交两圆的公共弦垂直平分连心线．
其中，真命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O₁、⊙O₂交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O₁、⊙O₂交于E、F，且EF∥O₁O₂．下列结论：①CE∥DF；②∠D=∠F；③EF=2O₁O₂．必定成立的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

5. 难度：中等

要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是    cm²．

6. 难度：中等

如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于    ．

7. 难度：中等

两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是    ．

8. 难度：中等

两圆半径分别是1和2，当两圆外离时，这两圆的圆心距d的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如果半径为3cm的⊙O₁与半径为4cm的⊙O₂内切，那么两圆的圆心距O₁O₂=    cm．

11. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切    次．

12. 难度：中等

两圆的半径分别是3cm和1cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是    ．

13. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-7x+11=0的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是    ．

14. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O₁、⊙O₂的直径分别为2cm和4cm，现将⊙O₁向⊙O₂平移，当O₁O₂=    cm时，⊙O₁与⊙O₂相切．

16. 难度：中等

如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是    ．

17. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和2cm，且O₁O₂=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

18. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为    ．

19. 难度：中等

已知两圆的半径分别为5cm和4cm，圆心距是6cm，则这两个圆的位置关系是    ．

20. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是    ．

21. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

22. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是    ．

23. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r₁=a，r₂=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是    ．

24. 难度：中等

已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是    ．

25. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂外切，O₁O₂=10cm，⊙O₁半径为3cm，则⊙O₂半径为    cm．

26. 难度：中等

已知，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为9，且⊙O₁与⊙O₂相切，则这两圆的圆心距为    ．

27. 难度：中等

已知R和r是两圆半径，且两圆的圆心距为6，已知|R-7|与|r-2|互为相反数，那么这两圆的位置关系是    ．

28. 难度：中等

如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位置关系有    ．

29. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

30. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂内切，且圆心距为10cm，若⊙O₁的半径为3cm，则⊙O₂的半径为    cm．