第3章《圆》中考题集（60）：3.6 圆和圆的位置关系（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是    ．

2. 难度：中等

⊙O₁的半径R=3，⊙O₂的半径为r，且O₁O₂=5，当r=    时，两圆外切．

3. 难度：中等

在直角坐标系XOY中，分别以点A（0，3）和B（4，0）为圆心，以2和2.5为半径作⊙A和⊙B，则这两圆的位置关系为：    ．

4. 难度：中等

两圆的半径分别是方程=的两根，且圆心距d=7，则这两圆的位置关系是    ．

5. 难度：中等

已知两圆的圆心距O₁O₂为3，⊙O₁的半径为1，⊙O₂的半径为2，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为    ．

6. 难度：中等

已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径为    cm

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的圆心距为7，两圆半径是方程x²-7x+12=0的两根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是     ．

8. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是2和4，0₁O₂=6，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

9. 难度：中等

两圆相切，这两个圆的公切线共有三条．    （填“正确”或“错误”）

10. 难度：中等

如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是    ．

11. 难度：中等

若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为    cm．

12. 难度：中等

如图，AB为相交两圆⊙O₁与⊙O的公切线，且O₁在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的公切线有    条．

14. 难度：中等

已知两圆半径分别为4cm和1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为    cm．

15. 难度：中等

平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于    ．

16. 难度：中等

如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是    米．

17. 难度：中等

图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S₁；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S₂；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S₃，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和S_n=    ．

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为    ．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为    ．

20. 难度：中等

如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S₁，S_s，S₃，…，S_n，则S₁₂：S₄的值等于    ．

21. 难度：中等

如图，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为    ．

22. 难度：中等

如图，⊙O₂与半圆O_l内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若AB=6，⊙O₂的半径为1，则∠ABC的度数为    度．

23. 难度：中等

如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为    ．

24. 难度：中等

如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为    度．

25. 难度：中等

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O₁经过点O₂，则四边形O₁AO₂B的面积为    ．

26. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC=    ．

二、解答题

27. 难度：中等

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

28. 难度：中等

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，直线CB交⊙O₁于点D，直线DA交⊙O₂于点E．试证明：AC=EC．

29. 难度：中等

如图，己知⊙O_l与⊙O₂外切于点P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）求证：PC²=PB•PD；
（3）当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．

30. 难度：中等

如图，AB是⊙O₁与⊙O₂的公共弦，O₁在⊙O₂上，BD，O₁C分别是⊙O₁与⊙O₂的直径，CA与BD的延长线交于E点，AB与O₁C相交于M点．
（1）求证：EA是⊙O₁的切线；
（2）连接AD，求证：AD∥O₁C；
（3）若DE=1，设⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r，R，且，求r的长．