第3章《圆》中考题集（71）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，将点A（-，0）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点P，连接PO，再将PO绕点O按顺时针方向旋转120°，则PO在旋转过程中扫过的扇形面积为    ．（结果保留π）

2. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，若分别以AB，BC，CD，DA为折痕，将劣弧，，向内对折，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

3. 难度：中等

如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为    （结果保留π）．

4. 难度：中等

如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90°，则铺上的草地共有    平方米．

5. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为    ．（平方单位）

6. 难度：中等

如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为    ．

7. 难度：中等

如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为    ．

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是    ．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为    cm²．（结果保留π）

10. 难度：中等

两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分面积为    ．

11. 难度：中等

已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是    cm²，扇形的圆心角为    度．

12. 难度：中等

如图1是一种带有黑白双色、边长是20 cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm²和0.01元/cm²，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是    元．（π取3.14，结果精确到0.01元）

13. 难度：中等

如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，若∠BAC=30°，则扇形OBC的面积=    ．

14. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于    ．

15. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为    ．

16. 难度：中等

钟面上分针的长是6cm，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是    cm²．

17. 难度：中等

已知扇形的半径为2cm，面积是πcm²，则扇形的弧长是    cm，扇形的圆心角为    度．

18. 难度：中等

如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为    个平方单位．

19. 难度：中等

如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连接四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于    ．（结果保留π）

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，⊙C的半径为2，CF=4，EF=2，则图中阴影部分的面积约为    ．（精确到0.1）

21. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O的半径均为2cm，⊙O与⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O与⊙O₂，⊙O₄相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线L₁，L₂上，连接O₁，O₂，O₃，O₄得四边形O₁O₂O₃O₄，则图中阴影部分的面积为    cm²．（π≈3.14）

22. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是    cm，扇形的面积是    cm²．

23. 难度：中等

如图，已知半圆的直径AB=4cm，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦AC、AD和围成的阴影部分面积为    cm²．

24. 难度：中等

如图，墙OA、OB的夹角∠AOB=120°，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是    米²．（结果保留π）

25. 难度：中等

如图四边形ABCD是边长为8的一个正方形，、、、都是半径为4的圆弧，且、分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积为    ．

26. 难度：中等

如图，两个同心圆中，大圆的半径为2，∠AOB=120°，半径OE平分∠AOB，则图中阴影部分的面积为    ．

27. 难度：中等

时钟上的分针经过25分钟后扫过的钟面面积是15πcm²，则分针的长是    cm．

二、解答题

28. 难度：中等

某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

公园A		公园B
路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m²）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

29. 难度：中等

如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，分别连接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如图②，当∠AO₁B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO₁B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O₂A所在的直线与⊙O₁有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO₁B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO₁B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．

30. 难度：中等

一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．
（1）求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．