| 1. 难度：中等 | |
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如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处． （1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； （2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）； （3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．  |
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| 2. 难度：中等 | |
如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S．
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，已知正三角形的边长2a （1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； （2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？ （3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论； （4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 
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| 4. 难度：中等 | |
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如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形． （1）求证：∠1=∠2； （2）找出一对全等的三角形并给予证明． 
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| 5. 难度：中等 | |
如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．
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| 6. 难度：中等 | |
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如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上． （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1； （2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）． 
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| 7. 难度：中等 | |
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每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长． 
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| 8. 难度：中等 | |
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如图所示，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A1B1C1D． （1）在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D， 则A1的坐标为______， B1的坐标为______， C1的坐标为______； （2）点C旋转到点C1的路线长为______（结果保留π） 
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| 9. 难度：中等 | |
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如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动． （1）请在图1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．  |
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°． （1）求tan∠OAB的值； （2）计算S△AOB； （3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长．（不考虑点P与点B重合的情形） 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′． （1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标； （2）求在旋转过程中，点A所经过的路径  的长度．（结果保留π）
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| 12. 难度：中等 | |
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP= ，∠A=30度．（1）求劣弧  的长；（2）若∠ABD=120°，BD=1，求证：CD是⊙O的切线． 
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| 13. 难度：中等 | |
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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）． 
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| 14. 难度：中等 | |
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如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度． （1）求∠AOC的度数； （2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； （3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．  |
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| 15. 难度：中等 | |
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如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理【解析】 （1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周； （2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转  周．实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周； （2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=  c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转______周．拓展联想： （1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由； （2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．  |
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| 16. 难度：中等 | |
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已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A与点A1的坐标； （2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图． 
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| 17. 难度：中等 | |
图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧 相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧  的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长． 
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| 18. 难度：中等 | |
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在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）． （1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标； （2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）． 
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| 19. 难度：中等 | |
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如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 
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| 20. 难度：中等 | |
 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长． |
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为1的正三角形，解答下列问题： （1）网格中每个小三角形的面积为______； （2）将顶点在格点上的四边形ABOC绕点O顺时针旋转120°两次，画出所得到的两个图形，并写出点A所经过的路线为______．（结果保留π）． 
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| 22. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°， 的长为 ，求弦AD、AC的长．
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| 23. 难度：中等 | |
如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD= ．（1）求弦AB的长； （2）CD的长； （3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）． 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1． （1）在正方形网格中，作出△AB1C1； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长． 
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| 25. 难度：中等 | |
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（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点， 求证：MB=MC．  （2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）． ①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1； ②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）． 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB=l，底面圆的半径HB=r． （1）当l=2r时，求∠BOC的度数； （2）当l=3r，l=4r时，分别求∠BOC的度数；（直接写出结果） （3）当l=nr（n为大于1的整数）事，猜想∠BOC的度数（直接写出结果）． 
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| 27. 难度：中等 | |
如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是 的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB=36°，BC=10．（1）求  的长；（2）求证：AE=BE． 
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| 28. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E． （1）求OE的长； （2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1） 
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| 29. 难度：中等 | |
如图，ABCD是边长为1的正方形，其中 、 、 的圆心依次是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由． 
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| 30. 难度：中等 | |
一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm ，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度． |
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