第3章《圆》常考题集（09）：3.3 圆周角（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于（ ）

A．80°
B．60°
C．50°
D．40°

2. 难度：中等

如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ）

A．100°
B．80°
C．50°
D．40°

3. 难度：中等

中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（ ）

A．30°
B．35°
C．36°
D．37°

4. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：
（1）CH²=AH•BH；
（2）=；
（3）AD²=DF•DP；
（4）∠EPC=∠APD，其中正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．80°
B．100°
C．120°
D．130°

6. 难度：中等

如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（ ）

A．135°
B．120°
C．110°
D．100°

7. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

8. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（ ）
A．25°
B．15°
C．30°
D．50°

9. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位

10. 难度：中等

如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

11. 难度：中等

若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ）
A．45°
B．135°
C．90°和270
D．45°和135°

12. 难度：中等

如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=x°，∠ACB=y°，则y与x之间的关系是（ ）

A．y=2
B．y=180°-2
C．y=（90°-x）
D．y=（180°-x）

13. 难度：中等

如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

15. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．100°
D．120°

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=48°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．48°
B．24°
C．36°
D．96°

17. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．70°

18. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（ ）

A．60°
B．100°
C．80°
D．130°

19. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

20. 难度：中等

如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）

A．140°
B．110°
C．120°
D．130°

21. 难度：中等

已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠AOB=60°
B．∠ADB=60°
C．∠AEB=60°
D．∠AEB=30°

22. 难度：中等

如图，以BC为直径的半圆中，点A、D在半圆周上且AD=DC，若∠ABC=30°，则∠ADC的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

23. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=2.5，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的长为两根的一元二次方程是（ ）

A．x²-8x-15=0
B．x²-8x+15=0
C．x²+8x-15=0
D．x²+8x+15=0

24. 难度：中等

如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P，且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（ ）

A．5cm
B．cm
C．6cm
D．8cm

二、填空题

27. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为    ．

28. 难度：中等

工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是    mm．