第3章《圆》常考题集（14）：3.4 确定圆的条件（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（ ）

A．4个
B．8个
C．12个
D．16个

2. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（3，1）

3. 难度：中等

若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），你认为点P的位置为（ ）
A．在⊙A内
B．在⊙A上
C．在⊙A外
D．不能确定

4. 难度：中等

若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

5. 难度：中等

下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤

7. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外
D．当a＞5时，点B在⊙A外

8. 难度：中等

我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A，B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离应定义为（ ）

A．线段PO的长度
B．线段PA的长度
C．线段PB的长度
D．线段PC的长度

9. 难度：中等

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（ ）
A．
B．
C．或
D．a+b或a-b

10. 难度：中等

已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（ ）
A．P
B．Q
C．R
D．P或Q

11. 难度：中等

已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定

12. 难度：中等

⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内
B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外

13. 难度：中等

已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O上
C．在⊙O外
D．不能确定

14. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块

15. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

16. 难度：中等

如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（ ）

A．56°
B．62°
C．28°
D．32°

17. 难度：中等

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点

18. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

20. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

21. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点

22. 难度：中等

若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

23. 难度：中等

下列说法：①过三点可以作圆．  ②等弧所对的圆心角度数相等．  ③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短．  ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

24. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=    度．

26. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

27. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

28. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为    ．

29. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为    cm．

30. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为    cm．