第3章《圆》常考题集（16）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．过三点一定能作一个圆
C．垂直于弦的直径一定平分这条弦
D．三角形的外心到三边的距离相等

3. 难度：中等

给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形，其中正确命题共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离
D．与x轴，y轴都相切

6. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

7. 难度：中等

⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．内含

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为6cm，如果一条直线和圆心O的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．相切或相离

9. 难度：中等

如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）

A．（-4，0）
B．（-2，0）
C．（-4，0）或（-2，0）
D．（-3，0）

11. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出下列三个结论：
①以点C为圆心，2.3 cm长为半径的圆与AB相离；
②以点C为圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；
③以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交；
则上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定

13. 难度：中等

已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．外切
D．外离

14. 难度：中等

已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定

15. 难度：中等

如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（ ）

A．（-，）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-1，）

17. 难度：中等

已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）

A．2R
B．R
C．R
D．R

18. 难度：中等

图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）

A．2
B．1
C．1.5
D．0.5

19. 难度：中等

一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=（ ）

A．50cm
B．25cm
C．cm
D．50cm

20. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．9

21. 难度：中等

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

22. 难度：中等

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A．2
B．2
C．
D．2

23. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（ ）

A．OD
B．OA
C．CD
D．AB

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）

A．
B．4.75
C．5
D．4.8

25. 难度：中等

如图，已知直线l的解析式是y=x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（ ）

A．3秒或6秒
B．6秒
C．3秒
D．6秒或16秒

26. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

28. 难度：中等

如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（ ）

A．
B．
C．
D．1