| 1. 难度：中等 | |
已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE= 度．
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| 2. 难度：中等 | |
为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 cm．
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| 3. 难度：中等 | |
如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6cm，PB=4cm，则⊙O的半径为 cm．
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| 4. 难度：中等 | |
 图中的同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分即圆环的面积为 ．
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| 5. 难度：中等 | |
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP的度数为 度．
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| 6. 难度：中等 | |
如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．
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| 7. 难度：中等 | |
如图，⊙O的半径为12cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A就停止运动．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切．
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| 8. 难度：中等 | |
如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连接BD，若BC= -1，则AC= ．
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| 9. 难度：中等 | |
 如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为 cm．
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| 10. 难度：中等 | |
如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径等于 ．
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| 11. 难度：中等 | |
如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是 cm．
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| 12. 难度：中等 | |
如图，PT切⊙O于点T，直径BA的延长线交PT于点P，若PT=4，PA=2，则⊙O的半径长是 ．
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| 13. 难度：中等 | |
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r= ．
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上． ①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 ； ②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB= ． 
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| 15. 难度：中等 | |
| 已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是 ． | |
| 16. 难度：中等 | |
如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．
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| 17. 难度：中等 | |
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为 ．
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| 18. 难度：中等 | |
如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．
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| 19. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C． （1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置； （2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上； （3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线． 
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| 21. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式； （2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由； （3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．  |
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠OAC的值； （3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字） 
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| 24. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP= ．（1）求线段CD的长； （2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A． 
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| 25. 难度：中等 | |
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如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D． （1）求证：∠DAC=∠BAC； （2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？  |
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| 26. 难度：中等 | |
如图，P为正比例函数y= x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标． （2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围． 
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| 27. 难度：中等 | |
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等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大． （1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ （2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．  |
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| 28. 难度：中等 | |
有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分看成半径为1.5米的圆形（如图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套和四套的两种方案中选取一种，在右下方14×20方格网内划出设计示意图． |
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| 29. 难度：中等 | |
如图，正方形ABCD的边长为5cm，动点P从点C出发，沿折线C-B-A-D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为 cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t（s）．（1）写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系______； （2）在运动过程中，若a=3，求⊙O与直线BD相切时t的值； （3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由． 
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| 30. 难度：中等 | |
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在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳： （1）当r=______时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3； （2）当r=______时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3； （3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）． |
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