| 1. 难度：中等 | |
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在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆， （1）当r______时，圆O与坐标轴有1个交点； （2）当r______时，圆O与坐标轴有2个交点； （3）当r______时，圆O与坐标轴有3个交点； （4）当r______时，圆O与坐标轴有4个交点． |
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| 2. 难度：中等 | |
（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到MN的距离分别为x、y．如图（1），当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：______； （2）如图（2）、图（3），当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：______； （3）根据图（1）、图（2）、图（3），你能归纳出什么结论：______； （4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形） |
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| 3. 难度：中等 | |
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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E． （1）求证：DE=  BC；（2）若tanC=  ，DE=2，求AD的长．
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| 4. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点． （1）求证：AE⊥DE； （2）计算：AC•AF的值． 
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| 5. 难度：中等 | |
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将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD． （1）求证：DB∥CF； （2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB．  |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB=2，OP=  ，求BC的长．
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| 8. 难度：中等 | |
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已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①______，②______，③______，④______（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）∠A=30°，CD=  ，求⊙O的半径r．
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| 9. 难度：中等 | |
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E， = ，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF． （2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=  ，求线段AD、CD的长．
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6． （1）求弦AC的长； （2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长． 
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| 11. 难度：中等 | |
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如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时： ①tan∠EAB的值为______； ②证明：FG是⊙O的切线； （2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由． 
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| 12. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形． |
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| 13. 难度：中等 | |
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积． 
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| 14. 难度：中等 | |
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如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D． （1）求证：AT平分∠BAC； （2）若AD=2，TC=  ，求⊙O的半径．
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| 15. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． （1）求证：AD⊥CD； （2）若AD=3，AC=  ，求AB的长．
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE． （1）求证：∠BED=∠C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的长． 
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| 18. 难度：中等 | |
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如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC． （1）求∠P的正弦值； （2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度． 
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| 19. 难度：中等 | |
如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F． （1）求证：AE•AB=AF•AC； （2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由． |
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| 20. 难度：中等 | |
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如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP． （1）求∠OAC的度数； （2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？ 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=  ，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由． 
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| 22. 难度：中等 | |
已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x． （1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切； （2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90度． |
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10． （1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径． 
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E． （1）当点A是BO的中点时，求AF的长； （2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积． 
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若AB=2，PA=  ，求BC的长．（结果保留根号）
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| 26. 难度：中等 | |
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（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E． （1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； （2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．  |
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| 27. 难度：中等 | |
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已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）． （1）求⊙O半径； （2）sin∠HAO的值； （3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．  |
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| 28. 难度：中等 | |
如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．
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