第3章《圆》常考题集（26）：3.6 圆和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

2. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

3. 难度：中等

圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-6x+10=0
B．x²-6x+1=0
C．x²-5x+6=0
D．x²+6x+9=0

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是2，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．相离

6. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+d²=0无实数根，其中R，r分别是⊙O₁，⊙O₂的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O₁，⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

7. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和4cm，若O₁O₂=8cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

9. 难度：中等

已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（ ）
A．r＞2
B．2＜r＜14
C．1＜r＜8
D．2＜r＜8

10. 难度：中等

半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交
B．相切
C．内切或相交
D．外切或相交

11. 难度：中等

已知两个圆有且只有三条公切线，这两个圆的位置有关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

12. 难度：中等

如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

13. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O₁O₂=10cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

14. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=10cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

15. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是5和4，O₁O₂=3，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

16. 难度：中等

若半径为1cm和2cm的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

17. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．内切
B．外切
C．外离
D．相交

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

19. 难度：中等

如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R＞r，且d²+R²-r²=2Rd时，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相交或外离
B．内切
C．外切
D．内切或外切

20. 难度：中等

⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P为圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）
A．1或5
B．1
C．5
D．1或4

21. 难度：中等

两圆的半径分别为3和4，圆心距为6，这两个圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．外切
D．内切

22. 难度：中等

已知两圆的半径是方程x²-7x+12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

23. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，且圆心距O₁O₂=5cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

24. 难度：中等

已知⊙O₁半径为3cm，⊙O₂的半径为7cm，若⊙O₁和⊙O₂的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）
A．0cm
B．4cm
C．8cm
D．12cm

25. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

26. 难度：中等

两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．外切

27. 难度：中等

半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＜6
B．4＜d＜6
C．4≤d＜6
D．1＜d＜5

28. 难度：中等

“生活处处皆学问”，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．内含
D．内切

29. 难度：中等

两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程x²-7x+10=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

30. 难度：中等

一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切