第3章《圆》常考题集（27）：3.6 圆和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若两圆的半径分别为和-1，圆心距为2，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．内含

2. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6m和4m，圆心距为10cm，则此两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

3. 难度：中等

已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞8
B．d＞2
C．0≤d＜2
D．d＞8或d＜2

4. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．外离
C．内切
D．相交

5. 难度：中等

已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O与⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ）
A．2cm
B．7cm
C．9cm
D．2cm或12cm

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．内含

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

8. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和3，⊙O₁和⊙O₂外切，则半径为4且与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

9. 难度：中等

如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内含

10. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，它们的半径分别为2和5，则O₁O₂的长是（ ）
A．5
B．3
C．3或5
D．3或7

11. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2和5，当O₁O₂=2.5时，两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．内切
D．内含

12. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3，则△O₁O₂O₃是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形

15. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

16. 难度：中等

如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

17. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长为（ ）

A．2
B．4
C．
D．

18. 难度：中等

如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（ ）

A．2b=a+c
B．=
C．
D．

19. 难度：中等

如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

二、填空题

20. 难度：中等

要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是    cm²．

21. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切    次．

22. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

23. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为    ．

24. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是    ．

25. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O₁O₂=2，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

26. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是    ．

27. 难度：中等

已知△ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r₁=a，r₂=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是    ．

28. 难度：中等

已知，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为9，且⊙O₁与⊙O₂相切，则这两圆的圆心距为    ．

29. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

30. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．