第3章《圆》常考题集（29）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．
D．

2. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（ ）

A．
B．
C．
D．3π

4. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

7. 难度：中等

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（ ）

A．cm
B．9cm
C．cm
D．cm

8. 难度：中等

如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．55°
D．60°

9. 难度：中等

边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．2a
B．a
C．
D．

10. 难度：中等

边长为a的正六边形的面积等于（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

11. 难度：中等

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（ ）

A．60°
B．65°
C．72°
D．75°

12. 难度：中等

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（ ）

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

14. 难度：中等

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（ ）
A．1：
B．：2
C．2：
D．：1

15. 难度：中等

已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是（ ）
A．
B．2
C．3
D．

16. 难度：中等

以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形
B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形
D．这个三角形是钝角三角形

17. 难度：中等

先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB₁C₁，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）

A．5cm
B．πcm
C．πcm
D．5πcm

19. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

20. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm

21. 难度：中等

若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）

A．1.5
B．2
C．3
D．6

22. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°

23. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（ ）

A．2π
B．3π
C．6π
D．12π

24. 难度：中等

如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（ ）

A．20cm
B．24cm
C．10πcm
D．30πcm

25. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

26. 难度：中等

如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

27. 难度：中等

如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A．2cm
B．cm
C．cm
D．cm

28. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r

29. 难度：中等

在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12π
B．10π
C．6π
D．3π