第3章《圆》好题集（03）：3.3 圆周角（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（ ）
A．2个
B．1个
C．0个
D．无法判断

2. 难度：中等

以下有四个结论：
①顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是菱形；
②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
③顶点在圆上的角叫做圆周角；
④边数相同的正多边形都是相似形．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（ ）
A．等腰梯形
B．正方形
C．菱形
D．矩形

4. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

下列命题正确的有（ ）
（1）相等的圆心角所对的弧相等；
（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（3）直径所对的圆周角是直角；
（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

6. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（ ）

A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120

8. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

9. 难度：中等

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（ ）

A．52°
B．60°
C．72°
D．76°

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（ ）

A．4
B．2
C．6
D．2

11. 难度：中等

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③；④2BM²=BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为（ ）

A．2
B．
C．4
D．

13. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm

14. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ）

A．2R
B．R
C．R
D．R

15. 难度：中等

如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（ ）

A．1
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A．
B．2
C．
D．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD²=BD•CD；②BE²=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

18. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则=（ ）

A．
B．
C．1-
D．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）

A．128°
B．100°
C．64°
D．32°

20. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命题错误的是（ ）

A．△ABE≌△DCE
B．∠BDA=45°
C．S_{四边形ABCD}=24.5
D．图中全等的三角形共有2对

21. 难度：中等

如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一条外角∠DCE=70°，则∠BOD等于（ ）

A．35°
B．70°
C．110°
D．140°

22. 难度：中等

如图，ABCD为圆内接四边形，如果∠C=50°，那么∠A等于（ ）

A．40°
B．50°
C．130°
D．150°

23. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）

A．24
B．9
C．6
D．27

24. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，则PD的长为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是（ ）

A．
B．
C．
D．1

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（ ）

A．
B．
C．
D．3

27. 难度：中等

如图，已知O为⊙O′上一点，⊙O和⊙O′相交于A，B，CD是⊙O的直径，交AB于F，DC的延长线交⊙O′于E，且CF=4，OF=2，则CE的长为（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

28. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．所有直角三角形都相似
B．所有边长相等的菱形都相似
C．同弧所对的圆周角相等
D．当b²-4ac=0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点

29. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S_△ADE：S_{四边形DBCE}的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，则cos∠BAC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．