第3章《圆》好题集（09）：3.5 直线和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

0是△ABC的内心，∠A=80°，则∠BOC的度数是（ ）
A．160°
B．130°
C．100°
D．40°

2. 难度：中等

△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，则△DEF的外心是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．垂心
D．内心

3. 难度：中等

今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm²（不计三角板厚度）

A．
B．
C．4
D．

4. 难度：中等

如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为（ ）
A．
B．12-5
C．5-5
D．10-10

6. 难度：中等

一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（ ）
A．
B．
C．+1
D．-1

7. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（ ）

A．145°
B．135°
C．120°
D．105°

8. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

9. 难度：中等

下列命题中，为真命题的是（ ）
A．长度相等的弧所对的圆心角相等
B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
C．过弦的中点的直线必过圆心
D．三角形的外心到三个顶点的距离相等

10. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（ ）

A．a
B．a
C．b
D．b

11. 难度：中等

如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC，BC，OC，那么下列结论中：①PC²=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA²=OD•OP．正确的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm

13. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A_n的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O₁与半径为4的⊙O₂内切于点A，⊙O₁经过圆心O₂，作⊙O₂的直径BC交⊙O₁于点D，EF为过点A的公切线，若O₂D=，那么∠BAF=    度．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=    度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=    度．

17. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如果圆的直径为13 cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有    个公共点．

19. 难度：中等

Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则直线AB与这个圆的位置关系是    ．

20. 难度：中等

图中的同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分即圆环的面积为    ．

21. 难度：中等

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．若∠CAE=130°，则∠DAE=    °．

22. 难度：中等

AB是⊙O的直径，BC⊥AB，DC是⊙O的切线，若半径为2，则AD•OC的值为    ．

23. 难度：中等

如图，圆O是以原点为圆心的圆，半径为5，OP与x的正半轴的夹角为30度，点A从O出发，在射线OP上以每秒一个单位的速度运动，过A分别作x轴和y轴的垂线，当这两条垂线与x轴和y轴围成的矩形与圆在第一象限部分的图形的重合部分面积第一次达到最大时，t的值为    s．

24. 难度：中等

已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=，则MB的长度为    ．

25. 难度：中等

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC，已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是    ．

26. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=30°，则∠ECB=    度；CD=    cm．

27. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O₁和⊙O₂上的切点）相交于点C，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和4，则PC的长等于    ．

28. 难度：中等

如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，则S_△AOB：S_△BOC：S_△COD：S_△DOA=    ．

29. 难度：中等

已知如图，⊙O的内接四边形ABCD，AD、BC的延长线交于P点，PT切⊙O于T点，PT=6，PC=4，AD=9，则BC=    ，=    ．

30. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2，那么PE的长    ．