第1章《证明（二）》易错题集（07）：1.2 直角三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，有一条等宽纸带，按图折叠时（图中标注的角度为40°），那么图中∠ABC的度数等于（ ）°．
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°

2. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
B．含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等
C．腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等
D．含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等

3. 难度：中等

如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（ ）

A．SAS
B．AAS
C．SSS
D．ASA

4. 难度：中等

下列说法中，正确的个数是（ ）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：
（1）作OB的垂线段NH，使NH=a，H为垂足．
（2）过N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．
（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（ ）

A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

7. 难度：中等

如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）

A．①
B．②
C．①②
D．①②③

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（ ）

A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm

9. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=12cm，则△DBE的周长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．14cm
D．11cm

10. 难度：中等

如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（ ）

A．1：1
B．3：4
C．4：3
D．不能确定

11. 难度：中等

如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=8cm，则OM长为（ ）

A．8cm
B．4cm
C．5cm
D．不能定

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（ ）

A．3.8cm
B．7.6cm
C．11.4cm
D．11.2cm

13. 难度：中等

下列各语句中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的对应角相等
C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等

14. 难度：中等

等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（ ）
A．17
B．17或22
C．20
D．22

15. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）
A．55°，55°
B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40°
D．以上都不对

16. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．7或10

17. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．12或9
B．12
C．9
D．7

18. 难度：中等

某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．12cm或15cm

19. 难度：中等

已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．40°或65°

20. 难度：中等

若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）
A．32.5°
B．57.5°
C．65°或57.5°
D．32.5°或57.5°

21. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或150°
D．60°或120°

22. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°
B．150°
C．60°或120°
D．30°或150°

23. 难度：中等

已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ）
A．7cm
B．2cm或7cm
C．5cm
D．2cm或5cm

24. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（ ）
A．8cm
B．10cm
C．8cm或10cm
D．6cm

25. 难度：中等

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ）
A．75°
B．15°
C．75°或15°
D．30°

26. 难度：中等

等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm
B．3cm
C．7cm或3cm
D．8cm

27. 难度：中等

等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．20°或80°

28. 难度：中等

等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（ ）
A．10
B．13
C．17
D．13或17

29. 难度：中等

已知一个等腰三角形有一个角为50°，则顶角是（ ）
A．50°
B．80°
C．50°或80°
D．不能确定

30. 难度：中等

已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A．80°
B．20°
C．80°或20°
D．不能确定