第1章《证明（二）》易错题集（09）：1.2 直角三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）

A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（3）（4）

3. 难度：中等

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（ ）
A．1
B．4
C．7
D．10

4. 难度：中等

下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=60°
B．∠A=50°，∠B=80°
C．AB=AC=2，BC=4
D．AB=3，BC=7，周长为10

5. 难度：中等

如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（ ）

A．3个
B．4个
C．7个
D．8个

6. 难度：中等

在4×4的方格表中给出如图所示的8个点，任选三个作为三角形的顶点，共可构成（ ）个等腰三角形．

A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8. 难度：中等

已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）

A．①③④
B．①②③④
C．①②④
D．①③

9. 难度：中等

在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（ ）
A．1个
B．4个
C．7个
D．10个

10. 难度：中等

以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ）
A．2×（）¹⁰厘米
B．2×（）⁹厘米
C．2×（）¹⁰厘米
D．2×（）⁹厘米

11. 难度：中等

下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④

12. 难度：中等

若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（ ）
（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）
A．21
B．15
C．6
D．以上答案都不对

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84
B．24
C．24或84
D．42或84

15. 难度：中等

直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10
B．2
C．10或2
D．无法确定

16. 难度：中等

如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）

A．1
B．
C．
D．2

17. 难度：中等

若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（ ）
A．5
B．
C．5或
D．没有

18. 难度：中等

已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（ ）
A．5cm
B．cm
C．5cm或cm
D．cm

19. 难度：中等

一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12
B．13
C．16
D．18

20. 难度：中等

已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c²等于（ ）
A．161
B．289
C．225
D．161或289

21. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（ ）
A．1：：2
B．：1：2
C．1：1：2
D．1：2：3

22. 难度：中等

已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）
A．不能确定
B．
C．17
D．17或

23. 难度：中等

直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（ ）
A．12厘米
B．15厘米
C．12或15厘米
D．12或（7+）厘米

24. 难度：中等

以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A．3、4、6
B．9、12、15
C．5、12、14
D．10、16、25

25. 难度：中等

若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=7，b=24，c=25
B．a=5，b=13，c=12
C．a=1，b=2，c=3
D．a=30，b=40，c=50

26. 难度：中等

已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（ ）

A．2^n-2
B．2^n-1
C．2ⁿ
D．2ⁿ⁺¹

27. 难度：中等

如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）

A．2步
B．3步
C．4步
D．5步

28. 难度：中等

如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁，第二步从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步从P₂跳到P₂关于C的对称点P₃，第四步从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

29. 难度：中等

一个角的对称轴是（ ）
A．这个角的其中的一条边
B．这个角的其中的一条边的垂线
C．这个角的平分线
D．这个角的平分线所在的直线

30. 难度：中等

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（ ）
（1）△ABC≌△A′B′C′
（2）∠BAC=∠B′A′C′
（3）直线L垂直平分CC′
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个