第1章《证明（二）》易错题集（12）：1.2 直角三角形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则CE=    cm．

2. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为l，取边AC的中点D，在外部画出一个新的等边三角形△CDE，如此绕点C顺时针继续下去，直到所画等边三角形的一边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的边长为    ．

3. 难度：中等

如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=    度．

4. 难度：中等

在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为    ．

5. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于    ．

6. 难度：中等

如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段    条．

7. 难度：中等

已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为    ．

8. 难度：中等

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
10cm，正方形A₂的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是    cm²．

9. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是    ．

10. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边为    ．

11. 难度：中等

已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，要将楼梯铺上地毯，则需要    米的地毯．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，有两边长为6，8，则第三边长为    ．

15. 难度：中等

如图，有两个全等的直角三角形，它们的边长分别为3和4，把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形，在这些图形中，周长最小值是    ．

16. 难度：中等

图中字母A所在的正方形的面积是    ．

17. 难度：中等

如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，a=4，b=3，则c=    ．

19. 难度：中等

如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm²，则最大的正方形的边长为    cm．

20. 难度：中等

若直角三角形ABC有两边长分别为5cm，12cm，则第三边长为    cm．

21. 难度：中等

有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为    ．

22. 难度：中等

现有两根木棒的长度分别为40cm和30cm，若要做一个直角三角形的框架，还需要第3根的长度为    cm．

23. 难度：中等

课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是    cm．

24. 难度：中等

两边长分别为3和5的直角三角形的第三边长为    ．

25. 难度：中等

若一个直角三角形两边长为12和5，第三边为x，则x²=    ．

26. 难度：中等

如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S₁=30，S₂=40，则S₃=    ．

27. 难度：中等

在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC=    ．

28. 难度：中等

设a＞b，如果a+b，a-b是三角形较小的两条边，当第三边等于    时，这个三角形为直角三角形．

29. 难度：中等

如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于    度．

30. 难度：中等

四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是    ．