第3章《证明（三）》易错题集（15）：3.1 平行四边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）
A．8和12
B．9和13
C．12和12
D．11和14

2. 难度：中等

在▱ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（ ）
A．AD＞1
B．1＜AD＜9
C．AD＜9
D．AD＞9

3. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（ ）

A．8
B．4
C．6
D．12

4. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形有（ ）对．

A．2
B．3
C．4
D．8

5. 难度：中等

平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

6. 难度：中等

下列说法中错误的个数是（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形
③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形
⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形
⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形
⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（ ）
①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；
②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；
③AD∥BC，且AB∥CD；
④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）
A．平行四边形AEPG和平行四边形ABHG
B．平行四边形AEPG和平行四边形PHCF
C．平行四边形ABHG和平行四边形GPFD
D．平行四边形GPFD和平行四边形AEPG

9. 难度：中等

如图所示，一个平行四边形被分成面积为S₁，S₂，S₃，S₄的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S₁•S₄与S₂•S₃的大小关系为（ ）

A．S₁•S₄＞S₂•S₃
B．S₁•S₄＜S₂•S₃
C．S₁•S₄=S₂•S₃
D．不能确定

10. 难度：中等

下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

菱形的两条对角线的长分别是10和24，则这个菱形的周长是（ ）
A．24
B．52
C．10
D．34

12. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形

13. 难度：中等

下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

14. 难度：中等

如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，错误的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

16. 难度：中等

顶点为A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25
B．36
C．49
D．30

17. 难度：中等

用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A．（1）（2）（5）
B．（2）（3）（5）
C．（1）（4）（5）
D．（1）（2）（3）

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．2.5
D．2.3

19. 难度：中等

以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

20. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

21. 难度：中等

下列命题中，真命题有（ ）
①有两个角相等的梯形是等腰梯形；
②有两条边相等的梯形是等腰梯形；
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

22. 难度：中等

在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此规律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（ ）

A．50
B．80
C．96
D．100

23. 难度：中等

平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ）
A．3
B．
C．3或
D．以上答案都不对

24. 难度：中等

等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

25. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则其方差为2；
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④若抛物线y=3（x-1）²+k上有点（，y₁），（2，y₂），（-，y₃），则y₃＞y₂＞y₁．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

26. 难度：中等

下列命题不是真命题的是（ ）
A．一组数据-2，-1，0，1，2的方差是3
B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式
C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件
D．分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为

27. 难度：中等

给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x²+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax²+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax²-bx+1上．若①为真命题，则（ ）
A．②③都是真命题
B．②③都是假命题
C．②是真命题，③是假命题
D．②是假命题，③是真命题

28. 难度：中等

下列命题中真命题的个数是（ ）
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A=∠A'那么△ABC∽△A'B'C'；
④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

29. 难度：中等

已知下列命题
①半圆是弧
②若am²＞bm²，则a＞b
③若x²=y²，则|x|=|y|
④垂直于弦的直径平分这条弦
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

30. 难度：中等

已知：命题Ⅰ：各角相等的圆内接五边形是正五边形；命题Ⅱ：各角相等的圆内接四边形是正四边形．对于上述两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ是真命题，Ⅱ是假命题
B．Ⅰ是假命题，Ⅱ是真命题
C．Ⅰ，Ⅱ都是假命题
D．Ⅰ，Ⅱ都是真命题