第3章《证明（三）》易错题集（19）：3.1 平行四边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，x₁₁，x₁₂，…，x₅₀的平均数为b，则x₁，x₂，…，x₅₀的平均数为（ ）
A．a+b
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，^…，x_n的平均数为2000，那么x₁+5，x₂+5，x₃+5，x₄+5，…^…，x_n+5这组数据的平均数是（ ）
A．1999
B．2000
C．2005
D．2006

3. 难度：中等

有A，B，C，D，E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A，B，C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（ ）
A．E的成绩比其他三人好
B．B，E两人的平均成绩是83环
C．最高分得主不是A、B、C
D．D，E中至少有1人的成绩不少于83环

4. 难度：中等

某地区100个家庭收入按从低到高是5800元，…，10000元，各不相同，在输入计算机时，把最大的数错误地输成100000元，则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是（ ）
A．900元
B．942元
C．90000元
D．1000元

5. 难度：中等

某校初一年级有十个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A．将十个平均成绩之和除以10，就得到全年级学生的平均成绩
B．全年级学生的平均成绩一定在这十个平均成绩的最小值与最大值之间
C．这10个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这10个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本
B．如果x₁、x₂、…、x_n的平均数是，那么样本（x₁-）+（x₁-）+…+（x_n-）=0
C．8，9，10，11，11这组数的众数是2
D．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．数据3，4，4，7，3的众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，-7，-5，7的中位数和平均数都是0

8. 难度：中等

了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为x小时）：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人．估计八年级学生平均睡眠时间约为（ ）小时．
A．6～7
B．7～8
C．8～9
D．9～10

9. 难度：中等

10个人围成一圈每人想一个自然数，并告诉在他两边的人，然后每人将他两边的人告诉他的数的平均数报出来，报的结果如图，则报13的人心想的数是（ ）

A．12
B．14
C．16
D．18

10. 难度：中等

为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）15，18，22，25，15，20，17，22，则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是18
B．这组数据的方差是12
C．这组数据的平均数是20
D．这组数据的极差是10

11. 难度：中等

某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（ ）
A．4km/h
B．3.75km/h
C．3.5km/h
D．4.5km/h

12. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．众数是数据中的数
B．平均数一定不是数据中的数
C．中位数可能是数据中的数
D．众数、中位数、平均数有可能是同一个数

13. 难度：中等

已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x²+y²的值是（ ）
A．12
B．13
C．15
D．8

14. 难度：中等

某班40名学生，数学老师第一次统计这个班的数学平均成绩为82分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩94分，那么这个班学生的实际平均成绩为（ ）
A．84.3分
B．82.5分
C．83分
D．83.6分

15. 难度：中等

某校初三（1），（2），（3）班分别有n₁、n₂、n₃人，一次数学测试的平均成绩分别为x₁、x₂、x₃，下列三种说法：
①三个班的平均成绩是（x₁+x₂+x₃）
②只有当n₁=n₂=n₃时，三个班的平均成绩才是（x₁+x₂+x₃）
③三个班的平均成绩是（n₁x₁+n₂x₂+n₃x₃）
其中正确说法的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

16. 难度：中等

在黑板上从1开始，写出一组相继的正整数，然后擦去一个数，其余数的平均值为35，擦去的数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

17. 难度：中等

某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）
A．11元/千克
B．11.5元/千克
C．12元/千克
D．12.5元/千克

18. 难度：中等

一组数据中有a个x₁，b个x₂，c个x₃，那么这组数据的平均数为（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

在转盘游戏的活动中，小颖根据实验数据绘制出上面的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（ ）
A．22.5元
B．42.5元
C．元
D．以上都不对

20. 难度：中等

我市初中学生学业水平考试某考生各科成绩如下：

科目	语文	数学	英语	物理	化学	思品	历史	信息	体育	地理	生物	实验
得分	115	120	108	90	88	92	80	95	90	80	90	18

其中语数英和实验技能四科按100%、物理按70%、化学按50%、思品按50%、历史按40%、信息按20%、体育按50%、地理按30%、生物按30%分别计入总成绩．根据上表计算该考生的学业水平考试总成绩（ ）
A．660
B．662
C．661
D．1066

21. 难度：中等

小明在初三第一学期的数学成绩分别为：测验-得89分，测验二得92分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时期中期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为（ ）
A．86
B．87
C．88
D．89

22. 难度：中等

一组数据：3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是（ ）
A．5和4.5
B．4.5和5
C．6.5和5
D．5和5

23. 难度：中等

对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

24. 难度：中等

某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（ ）

A．40分，40分
B．50分，40分
C．50分，50分
D．40分，50分

25. 难度：中等

对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）
A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

26. 难度：中等

为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

日用电量 （单位：度）	5	6	7	8	10
户  数	2	5	4	3	l

则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6度
B．平均数是6.8度
C．极差是5度
D．中位数是6度

27. 难度：中等

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（ ）

A．B组
B．C组
C．D组
D．A组

28. 难度：中等

某中学初三（1）班一组十一位同学为了用爱心支援灾区人民重建家园，他们把自己平时积攒下来的零花钱捐给灾区人民，其金额分别为：20，25，30，40，50，50，50，60，70，75，80元，请问其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）
A．平均数＞中位数＞众数
B．平均数＜中位数＜众数
C．平均数＜众数＜中位数
D．众数=中位数=平均数

29. 难度：中等

十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

30. 难度：中等

某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．4
C．4.5
D．5