第3章《证明（三）》易错题集（23）：3.1 平行四边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某工厂生产一种产品，若10天中每天生产的次品数分别为2，3，1，1，10，2，1，1，0，1，则这个样本的方差是（ ）
A．7.36
B．0.504
C．2.75
D．0.572

2. 难度：中等

已知数据x₁，x₂，…，x_n的方差是S²₁，x₁-a，x₂-a，…，x_n-a的方差是S²₂，则（ ）
A．S²₁＞S²₂
B．S²₁＞S²₂
C．S²₁=S²₂
D．S²₁与S²₁无法比较

3. 难度：中等

以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图是武汉与贵阳两地5月上旬的日平均气温统计图，则两地这10天日平均气温的方差大小关系为（ ）（S²₁、S²₂分别表示武汉和贵阳的日平均气温的方差）

A．S²₁＞S²₂
B．S²₁=S²₂
C．S²₁＜S²₂
D．无法确定

5. 难度：中等

甲组数据：a，b，c，d，e和乙组数据：a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差分别为S_甲²和S_乙²，则（ ）
A．S_甲²=S_乙²
B．S_乙²=S_甲²+2
C．S_乙²=S_甲²+4
D．S_甲²与S_乙²的大小不确定

6. 难度：中等

数据x₁，x₂，…，x_n的方差为A，则数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为（ ）
A．3A
B．3A+1
C．9A
D．9A+1

7. 难度：中等

在样本方差的计算式中，数字5和10分别表示样本的（ ）
A．容量，方差
B．平均数，众数
C．标准差，平均数
D．容量，平均数

8. 难度：中等

已知数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是互不相等的正整数，且平均数和中位数都是3，则这组数据的方差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

9. 难度：中等

如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

10. 难度：中等

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为：S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的说法：①方差为S²；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S²．其中正确的说法是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

11. 难度：中等

甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（ ）

A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分
B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定
C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分
D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误

12. 难度：中等

下列说法正确的个数是（ ）
①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；
②一组数据的方差一定是正数；
③抽样调查时样本应具有代表性；
④样本中各组数的频率之和一定等于1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

已知一组数据的方差为，数据为：-1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．-2或5.5
B．2或-5.5
C．4或11
D．-4或-11

14. 难度：中等

一组样本容量为5的数据中，其中a₁=2.5，a₂=3.5，a₃=4，a₄与a₅的和为5，当a₄、a₅依次取多少时，这组样本方差有最小值（ ）
A．1.5，3.5
B．1，4
C．2.5，2.5
D．2，3

15. 难度：中等

某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分²），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（ ）
A．
B．2
C．
D．6

16. 难度：中等

已知一组数据为：82，84，85，89，80，94，76．则这组数据的标准差（精确到0.01）为（ ）
A．5.47
B．29.92
C．5.40
D．5.630

17. 难度：中等

茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）

	甲包装机	乙包装机
平均数（克）	400	400
标准差（克）	5.8	2.4

A．甲
B．乙
C．甲和乙
D．无法确定

18. 难度：中等

数据21，22，23，24，25，…，40的标准差是σ₁，数据302，303，304，305，306，…，321的标准差是σ₂，则（ ）
A．σ₁＜σ₂
B．σ₁=σ₂
C．σ₁＞σ₂
D．不能确定σ₁、σ₂的大小

19. 难度：中等

一样本的各数据都减少4，则新数据的（ ）
A．平均数与标准差都不变
B．平均数减少4，标准差减少2
C．平均数减少4，标准差不变
D．平均数减少4，方差减少2

20. 难度：中等

甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：

班级	人数	中位数	方差	平均字数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③

21. 难度：中等

某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差

22. 难度：中等

调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40%．据此判断，下列说法正确的是（ ）
A．家庭年收入的众数一定不高于2万
B．家庭年收入的中位数一定不高于2万
C．家庭年收入的平均数一定不高于2万
D．家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万

23. 难度：中等

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：

尺码/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	2	5	12	6	3	1

如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
A．20双
B．30双
C．50双
D．80双

24. 难度：中等

数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．中位数、众数、平均数都一定发生改变

25. 难度：中等

将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（ ）
A．平均数不变
B．方差和标准差都不变
C．方差改变
D．方差不变但标准差改变

26. 难度：中等

关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．以上说法都不对

27. 难度：中等

两位射击运动员进行参赛前的选拔赛，各射击了20次，而且两人射击的总环数相同．那么作为教练员，此时更应关注的数据是这两位选手的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

28. 难度：中等

在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是（ ）
A．众数
B．中位数
C．平均数
D．全体数据

29. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现次数最多的是5
B．一组数据的平均数，众数，中位数有可能相同
C．一组数据的中位数有且只有一个
D．一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据