第3章《证明（三）》易错题集（28）：3.1 平行四边形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

观察下列有序数对：（3，-1）（-5，）（7，-）（-9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是    ．

2. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为    ．

3. 难度：中等

如图，已知A_l（1，0），A₂（1，1），A₃（-1，1），A₄（-1，-1），A₅（2，-1），…．则点A₂₀₀₇的坐标为    ．

4. 难度：中等

已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P₁，第2次从点P₁出发按乙方式运动到点P₂，第3次从点P₂出发再按甲方式运动到点P₃，第4次从点P₃出发再按乙方式运动到点P₄，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P₁₁的坐标是     ．

5. 难度：中等

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是    ．

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是    ．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P₉₉的坐标是    ；点P第2009次跳动至点P₂₀₀₉的坐标是    ．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“⇒”方向排列，如（0，0）⇒（1，0）⇒（1，1）⇒（2，2）⇒（2，1）⇒（2，0）…根据这个
规律探索可得，第100个点的坐标是    ．

9. 难度：中等

电子跳蚤游戏盘为△ABC（如图），AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P点，BP=4，第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规定跳下去，第2008次落点为P₂₀₀₈，则点P₂₀₀₈与A点之间的距离为    ．

10. 难度：中等

如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…，则点A₂₀₁₀的坐标是    ．

11. 难度：中等

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，]，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是    ．

12. 难度：中等

以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A₁点，再向正北方向走6米到达A₂，再向正西方向走9米到达A₃，再向正南方向走12米到达A₄，再向正东方向走15米到达A₅，按此规律走下去，当机器人走到A₆时，A₆的坐标是    ．

13. 难度：中等

在y轴上有一点M，它的纵坐标是6，用有序实数对表示M点在平面内的坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，一个动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是    分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是    ．

15. 难度：中等

观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A₁₁的坐标为    ，A₁₂的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为    ．

17. 难度：中等

设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有    种．

18. 难度：中等

将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是    ．

19. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是    ．

20. 难度：中等

在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两地坐标分别为A（-3，2）、B（5，2），且目的地离A、B两地的距离分别为10、6，如图所示，则目的地确切位置的坐标为    ．

21. 难度：中等

如图，已知A₁（0，1），，，A₄（0，2），，，A₇（0，3），A₈（，-），…则点A₂₀₁₀的坐标是    ．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有    个．

23. 难度：中等

如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又连接△A₁B₁C₁的各边中点得到△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是    ．

24. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为    ．

25. 难度：中等

等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为    ．

26. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这三点是一个平行四边形的顶点，请你写出第四个顶点D的坐标    ．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第    象限．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在坐标系中找一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是    ．

29. 难度：中等

已知A、C两点坐标分别为（-2，0）和（1，1），平行四边形ABCD的一个内角为30°，点B在x轴上，则点B的坐标为    ．

30. 难度：中等

如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA₁，OA⊥OA₁，则点A₁的坐标是    ．