第3章《证明（三）》易错题集（30）：3.1 平行四边形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为    ．

2. 难度：中等

已知：△ABC中，AB=a．
如图（1），若A₁、B₁分别是CA、CB的中点，则A₁B₁=；
如图（2），若A₁、A₂、B₁、B₂分别是CA、CB的三等分点，则A₁B₁+A₂B₂=a=a；
如图（3），若A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃分别是CA、CB的四等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=a=a；
如图（4），若A₁、A₂、A₃、…A₉、B₁、B₂、B₃、…B₉分别是CA、CB的十等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+…+A₉B₉=    ．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，直线BE交AC于点F，那么=    ．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=a，B₁、B₂、B₃、B₄是AB边的五等分点；C₁、C₂、C₃、C₄是AC边的五等分点．则B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=    ．

5. 难度：中等

三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是    ．

6. 难度：中等

如图已知：四边形ABCD的面积为60cm²，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为    cm²．

7. 难度：中等

如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周长之比=    ．

8. 难度：中等

一个任意三角形的三边长分别是6cm，8 cm，12cm，它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小是    cm．

9. 难度：中等

已知DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△ADE的周长是    cm．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知S_△ADE=6cm²，则S_{四边形DEBC}=    cm²．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为    ．

12. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=    ．

13. 难度：中等

已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S_△ABC=4cm²，则阴影部分的面积为    cm²．

14. 难度：中等

在△ABC中，BC=10，B₁、C₁分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点，在图③中B₁，B₂…B₉；C₁C₂…C₉分别是AB、AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是    ．

15. 难度：中等

用边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形进行密铺，每个交叉点只允许五块进行密铺，它有    种铺法．

16. 难度：中等

如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为    cm²．

17. 难度：中等

若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是    ．

18. 难度：中等

在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为    ．

19. 难度：中等

▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（1，-5），C（-4，-3），则第二象限内的点D的坐标是    ．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），C（0，-4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是    ．

21. 难度：中等

已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有    组．

22. 难度：中等

平面内任意一个凸四边形ABCD，现有以下六个关系式：（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD=BC；（4）AB=CD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．从中任取两个作为条件，能够得出这个凸四边形ABCD是平行四边形的概率是    ．

23. 难度：中等

如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出    个平行四边形．

24. 难度：中等

如图，一块长为a米，宽为b米的矩形土地被踩出两条小路（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是2米）．若小路①，②的面积分别为S₁，S₂，则S₁，S₂的大小关系是s₁    s₂．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则矩形的面积等于    ．

26. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于    °．

27. 难度：中等

如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是    cm²．

28. 难度：中等

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为    ．

29. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD，CE=CD，EF⊥AC，则DF=    ．

30. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=    ．