第3章《证明（三）》易错题集（31）：3.1 平行四边形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有    对．

2. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有    个．

3. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别为上底CD，下底AB的中点，则MN    （AD+BC）．（填“＞”“＜”“=”）

4. 难度：中等

已知梯形的上底长6cm，下底长10cm，则该梯形的中位线长     cm．

5. 难度：中等

等腰梯形中，已知一个底角是45°，高为h，中位线长为m，则梯形的上底长是    ．

6. 难度：中等

梯形的面积被一条对角线分成1：2两部分，则梯形的中位线分梯形的两部分面积之比为    ．

7. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则=    ．

8. 难度：中等

如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为36cm²，那么S_△QPO-S_△CDO=    cm²．

9. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=    ．

10. 难度：中等

已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是    ．

11. 难度：中等

在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D（n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m+n=    ．

12. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为    ．

13. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为    ．

14. 难度：中等

直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是    ．

16. 难度：中等

已知点A（a，2）与点B （-1，b）关于原点O对称，则的值为    ．

17. 难度：中等

如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且O F′=OM．则点F′的坐标是    ．

18. 难度：中等

平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（5，4），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为    ．

19. 难度：中等

已知，则a：b=    ．

20. 难度：中等

已知线段a=10cm，b=2m，则=    ．

21. 难度：中等

已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为    cm．

22. 难度：中等

3与4的比例中项是    ．

23. 难度：中等

在比例尺为1：1 000 000的地图上，测得A、B两城市的距离是17.5cm，则A、B两城市的实际距离是    km．

24. 难度：中等

若线段x，x-1，x+4的第四比例项是3，则x=    ．

25. 难度：中等

已知线段a，b，c满足c²=ab，a=4，b=9，则c=    ．

26. 难度：中等

已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a：b=    ．

27. 难度：中等

在比例尺为1：1000的地图上，一块周长为4cm，面积为1cm²的地方所表示的实际周长为    米，面积为    米²．

28. 难度：中等

如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是    ．

29. 难度：中等

两个多边形相似，面积的比是1：4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为    ．

30. 难度：中等

△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=    cm．