第4章《视图与投影》易错题集（38）：4.1 视图（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

在4×4的方格表中给出如图所示的8个点，任选三个作为三角形的顶点，共可构成（ ）个等腰三角形．

A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）

A．①③④
B．①②③④
C．①②④
D．①③

4. 难度：中等

在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（ ）
A．1个
B．4个
C．7个
D．10个

5. 难度：中等

以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ）
A．2×（）¹⁰厘米
B．2×（）⁹厘米
C．2×（）¹⁰厘米
D．2×（）⁹厘米

6. 难度：中等

现给出下列四个命题：
①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；
③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的不同的值共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．①②③④

9. 难度：中等

若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（ ）
（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

11. 难度：中等

已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）
A．21
B．15
C．6
D．以上答案都不对

12. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84
B．24
C．24或84
D．42或84

13. 难度：中等

下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
（2）如果a≥0，那么=a
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（-a，-b+1）在第一象限；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中不正确命题的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

14. 难度：中等

直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10
B．2
C．10或2
D．无法确定

15. 难度：中等

如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ）

A．1
B．
C．
D．2

16. 难度：中等

若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（ ）
A．5
B．
C．5或
D．没有

17. 难度：中等

已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（ ）
A．5cm
B．cm
C．5cm或cm
D．cm

18. 难度：中等

工地上有甲、乙两块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为a且tana=，腰长为10cm，铁板乙形状为直角梯形，两底边分别为4cm、10cm，且有一内角为60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（ ）
A．甲板能穿过，乙板不能穿过
B．甲板不能穿过，乙板能穿过
C．甲、乙两板都能穿过
D．甲、乙两板都不能穿过

19. 难度：中等

已知Rt△ABC中的三边长为a、b、c，若a=8，b=15，那么c²等于（ ）
A．161
B．289
C．225
D．161或289

20. 难度：中等

一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12
B．13
C．16
D．18

21. 难度：中等

已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）
A．不能确定
B．
C．17
D．17或

22. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（ ）
A．1：：2
B．：1：2
C．1：1：2
D．1：2：3

23. 难度：中等

直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（ ）
A．12厘米
B．15厘米
C．12或15厘米
D．12或（7+）厘米

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

25. 难度：中等

以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A．3、4、6
B．9、12、15
C．5、12、14
D．10、16、25

26. 难度：中等

若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=7，b=24，c=25
B．a=5，b=13，c=12
C．a=1，b=2，c=3
D．a=30，b=40，c=50

27. 难度：中等

工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（ ）
A．80cm
B．
C．80cm或
D．60cm

28. 难度：中等

现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（ ）
A．米
B．米
C．米或米
D．米

29. 难度：中等

现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（ ）
A．30厘米
B．40厘米
C．50厘米
D．以上都不对

30. 难度：中等

如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ）

A．6cm
B．12cm
C．13cm
D．16cm