第4章《视图与投影》易错题集（42）：4.1 视图（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形

2. 难度：中等

下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

3. 难度：中等

如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_{四边形DEOF}中，错误的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

5. 难度：中等

顶点为A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面积是（ ）
A．25
B．36
C．49
D．30

6. 难度：中等

用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A．（1）（2）（5）
B．（2）（3）（5）
C．（1）（4）（5）
D．（1）（2）（3）

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．2.5
D．2.3

8. 难度：中等

以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

下列命题中，真命题有（ ）
①有两个角相等的梯形是等腰梯形；
②有两条边相等的梯形是等腰梯形；
③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此规律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（ ）

A．50
B．80
C．96
D．100

12. 难度：中等

平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ）
A．3
B．
C．3或
D．以上答案都不对

13. 难度：中等

等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

14. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则其方差为2；
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④若抛物线y=3（x-1）²+k上有点（，y₁），（2，y₂），（-，y₃），则y₃＞y₂＞y₁．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

下列命题不是真命题的是（ ）
A．一组数据-2，-1，0，1，2的方差是3
B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式
C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件
D．分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为

16. 难度：中等

给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x²+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax²+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax²-bx+1上．若①为真命题，则（ ）
A．②③都是真命题
B．②③都是假命题
C．②是真命题，③是假命题
D．②是假命题，③是真命题

17. 难度：中等

下列命题中真命题的个数是（ ）
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A=∠A'那么△ABC∽△A'B'C'；
④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

18. 难度：中等

已知下列命题
①半圆是弧
②若am²＞bm²，则a＞b
③若x²=y²，则|x|=|y|
④垂直于弦的直径平分这条弦
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

19. 难度：中等

已知：命题Ⅰ：各角相等的圆内接五边形是正五边形；命题Ⅱ：各角相等的圆内接四边形是正四边形．对于上述两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ是真命题，Ⅱ是假命题
B．Ⅰ是假命题，Ⅱ是真命题
C．Ⅰ，Ⅱ都是假命题
D．Ⅰ，Ⅱ都是真命题

20. 难度：中等

下列命题中，真命题的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．圆的半径垂直于圆的切线
C．到圆心的距离大于半径的点在圆外
D．等弦所对的圆心角相等

21. 难度：中等

下列语句中，不是命题的是（ ）
A．若两角之和为90°，则这两个角互补
B．同角的余角相等
C．作线段的垂直平分线
D．相等的角是对顶角

22. 难度：中等

有以下四个命题：
①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；
②抛物线y=x²-2x+2与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

23. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的中线相等
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形的中线与高重合
D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等

24. 难度：中等

下列命题是假命题的有几个（ ）
①素数是奇数；②黄皮肤、黑头发的人是中国人；③在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．以上答案都不对

25. 难度：中等

下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

26. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．三个角相等的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相平分且相等
D．菱形的对角线互相垂直平分

27. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．内错角相等；
B．三角形的外角大于内角
C．相等的角是对顶角；
D．一个三角形中至少有两个锐角

28. 难度：中等

下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线
B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补
D．垂线段最短吗？

29. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．公理一定是真命题
B．假命题不是命题
C．每个命题都有结论部分
D．有些命题是错误的

30. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的矩形是正方形
C．平分弦的直径垂直于弦
D．经过三点可以确定一个圆