第4章《视图与投影》易错题集（53）：4.1 视图（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数据0，-1，2，6，x的极差是8，则x等于（ ）
A．-2
B．7
C．8
D．-2或7

2. 难度：中等

下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图．其中正确的是（ ）
A．①和③
B．②和④
C．①和②
D．③和④

3. 难度：中等

我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为：9.6%，10.2%，10.4%，10.6%，10.3%．经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小．
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差

4. 难度：中等

甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）

丙的成绩						乙的成绩						甲的成绩
环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10
频数	5	5	5	5		频数	6	4	4	6		频数	4	6	6	4

A．甲
B．乙
C．丙
D．3人成绩稳定情况相同

5. 难度：中等

刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（ ）
A．90，10
B．90，1
C．89，5
D．90，2

6. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数分别是_甲=80，_乙=90，方差分别是S_甲²=10，S_乙²=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好
B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大
D．乙组数据的波动较小

7. 难度：中等

若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A．
B．8
C．
D．40

8. 难度：中等

在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a₁，a₂，a₃．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a₁，a₂，a₃差的平方和M最小．依此规定，则a=（ ）
A．a₁+a₂+a₃
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（ ）
A．
B．2
C．
D．10

10. 难度：中等

已知样本x₁，x₂，…，x_n的方差是2，则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差是（ ）
A．11
B．18
C．23
D．36

11. 难度：中等

设x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的平均数为，方差为s²，标准差为s，若s=0，则有（ ）
A．=0
B．s²=0且=0
C．x₁=x₂=…=x₁₀
D．x₁=x₂=…=x₁₀=0

12. 难度：中等

已知：一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3

13. 难度：中等

已知两个样本--甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S_甲²和S_乙²分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（ ）
A．S_甲²=S_乙²
B．S_甲²＞S_乙²
C．S_甲²＜S_乙²
D．无法确定

14. 难度：中等

若一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是5，则一组新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是（ ）
A．5
B．10
C．20
D．50

15. 难度：中等

在方差的计算公式s²=[（x₁-20）²+（x₂-20）²+…+（x₁₀-20）²]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A．数据的个数和方差
B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数
D．数据组的方差和平均数

16. 难度：中等

四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s²如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）

	甲	乙	丙	丁
	7	8	8	7
S^2	1	1	1.2	1.8

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

17. 难度：中等

小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）
A．增大
B．不变
C．减小
D．无法确定

18. 难度：中等

甲，乙两位同学在本学期期末考试中，各学科的平均分相等，但他们的方差不相等，能正确评价他们的学习情况的是（ ）
A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样
B．平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C．表面上看这两个学生成绩相同，但方差小的学习成绩稳定
D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低

19. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x₂₀-30）²]中，数字20和30分别是（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中的数据的个数、中位数
D．样本中数据的个数、平均数

20. 难度：中等

某工厂生产一种产品，若10天中每天生产的次品数分别为2，3，1，1，10，2，1，1，0，1，则这个样本的方差是（ ）
A．7.36
B．0.504
C．2.75
D．0.572

21. 难度：中等

已知数据x₁，x₂，…，x_n的方差是S²₁，x₁-a，x₂-a，…，x_n-a的方差是S²₂，则（ ）
A．S²₁＞S²₂
B．S²₁＞S²₂
C．S²₁=S²₂
D．S²₁与S²₁无法比较

22. 难度：中等

以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

23. 难度：中等

如图是武汉与贵阳两地5月上旬的日平均气温统计图，则两地这10天日平均气温的方差大小关系为（ ）（S²₁、S²₂分别表示武汉和贵阳的日平均气温的方差）

A．S²₁＞S²₂
B．S²₁=S²₂
C．S²₁＜S²₂
D．无法确定

24. 难度：中等

甲组数据：a，b，c，d，e和乙组数据：a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差分别为S_甲²和S_乙²，则（ ）
A．S_甲²=S_乙²
B．S_乙²=S_甲²+2
C．S_乙²=S_甲²+4
D．S_甲²与S_乙²的大小不确定

25. 难度：中等

数据x₁，x₂，…，x_n的方差为A，则数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为（ ）
A．3A
B．3A+1
C．9A
D．9A+1

26. 难度：中等

在样本方差的计算式中，数字5和10分别表示样本的（ ）
A．容量，方差
B．平均数，众数
C．标准差，平均数
D．容量，平均数

27. 难度：中等

已知数据a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是互不相等的正整数，且平均数和中位数都是3，则这组数据的方差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

28. 难度：中等

如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

29. 难度：中等

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为：S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），则关于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的说法：①方差为S²；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S²．其中正确的说法是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④