第24章《图形的相似》易错题集（06）：24.4 中位线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ）
A．3
B．
C．3或
D．以上答案都不对

2. 难度：中等

等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

3. 难度：中等

如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（ ）

A．点A落在BC边的中点
B．∠B+∠1+∠C=180°
C．△DBA是等腰三角形
D．DE∥BC

二、填空题

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点x E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是    ．

5. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=    cm，梯形DBCE的周长为    cm．

6. 难度：中等

已知：△ABC中，AB=a．
如图（1），若A₁、B₁分别是CA、CB的中点，则A₁B₁=；
如图（2），若A₁、A₂、B₁、B₂分别是CA、CB的三等分点，则A₁B₁+A₂B₂=a=a；
如图（3），若A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃分别是CA、CB的四等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃=a=a；
如图（4），若A₁、A₂、A₃、…A₉、B₁、B₂、B₃、…B₉分别是CA、CB的十等分点，则A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃+…+A₉B₉=    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，直线BE交AC于点F，那么=    ．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=a，B₁、B₂、B₃、B₄是AB边的五等分点；C₁、C₂、C₃、C₄是AC边的五等分点．则B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=    ．

9. 难度：中等

三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是    ．

10. 难度：中等

如图已知：四边形ABCD的面积为60cm²，点E，F，G，H分别为四边形各边中点，则四边形EFGH的面积为    cm²．

11. 难度：中等

如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周长之比=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知S_△ADE=6cm²，则S_{四边形DEBC}=    cm²．

14. 难度：中等

已知DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△ADE的周长是    cm．

15. 难度：中等

一个任意三角形的三边长分别是6cm，8 cm，12cm，它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小是    cm．

16. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么NM：MC=    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，BC=10，B₁、C₁分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点，在图③中B₁，B₂…B₉；C₁C₂…C₉分别是AB、AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是    ．

18. 难度：中等

已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S_△ABC=4cm²，则阴影部分的面积为    cm²．

19. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别为上底CD，下底AB的中点，则MN    （AD+BC）．（填“＞”“＜”“=”）

20. 难度：中等

已知梯形的上底长6cm，下底长10cm，则该梯形的中位线长     cm．

21. 难度：中等

等腰梯形中，已知一个底角是45°，高为h，中位线长为m，则梯形的上底长是    ．

22. 难度：中等

梯形的面积被一条对角线分成1：2两部分，则梯形的中位线分梯形的两部分面积之比为    ．

23. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=    ．

24. 难度：中等

如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为36cm²，那么S_△QPO-S_△CDO=    cm²．

25. 难度：中等

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则=    ．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=    ，OA=    ，OF=    ，∠DEF=∠    ．