第24章《图形的相似》易错题集（08）：24.6 图形与坐标（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上
D．第四象限或坐标轴上

4. 难度：中等

下列叙述中，正确的是（ ）
A．代数式（x²+y²）是分式
B．有限小数和无限不循环小数统称为实数
C．和是同类二次根式
D．如果点M（1-x，1-y）处在第三象限，那么点N（-x，-y）在第一象限

5. 难度：中等

如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₅₅的坐标是（ ）

A．（13，13）
B．（-13，-13）
C．（14，14）
D．（-14，-14）

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（ ）
A．（-5，-3）
B．（5，3）
C．（5，-3）
D．（-5，3）

7. 难度：中等

在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（ ）
A．原点
B．x轴上
C．y轴
D．坐标轴上

8. 难度：中等

点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定为（ ）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．（-3，-2）
D．以上都不对

9. 难度：中等

若点P（m，4-m）是第二象限的点，则m满足（ ）
A．m＜0
B．m＞4
C．0＜m＜4
D．m＜0或m＞4

10. 难度：中等

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A．（16，16）
B．（44，44）
C．（44，16）
D．（16，44）

11. 难度：中等

已知点P（3，a-1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4
B．3
C．-2
D．4或-2

12. 难度：中等

若，则点P（x，y）的位置是（ ）
A．在数轴上
B．在去掉原点的横轴上
C．在纵轴上
D．在去掉原点的纵轴上

13. 难度：中等

如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）

A．（14，44）
B．（15，44）
C．（44，14）
D．（44，15）

14. 难度：中等

若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，2），（1，-2），（-1，2），（-1，-2）
D．（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）

15. 难度：中等

在直角坐标系中，适合条件|x|=5，|x-y|=8的点P（x，y）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

16. 难度：中等

在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，-3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，-2）
B．（4，-3）
C．（4，-2）
D．（1，-2）

17. 难度：中等

在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）

A．（1，0）
B．（5，4）
C．（1，0）或（5，4）
D．（0，1）或（4，5）

18. 难度：中等

我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第x_k行y_k列处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）
A．401
B．402
C．2009
D．2010

19. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）

A．（11，3）
B．（3，11）
C．（11，9）
D．（9，11）

20. 难度：中等

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（，-）
D．（-，）

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（-2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．6个

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ）

A．
B．
C．1+
D．3

24. 难度：中等

已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（-4，2）
B．（4，-2）或（-4，-2）
C．（4，-2）或（-5，-2）
D．（4，-2）或（-1，-2）

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A为（1，3）、C为（5，0），则B的坐标为（ ）

A．（6，3）
B．（5，5）
C．（4，3）
D．无法确定

26. 难度：中等

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

27. 难度：中等

已知点P（a，-b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（ ）
A．一、二、三象限
B．一、三、四象限
C．二、三、四象限
D．一、二、四象限

28. 难度：中等

如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

29. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，-3），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

30. 难度：中等

下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
（2）如果a≥0，那么=a
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（-a，-b+1）在第一象限；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中不正确命题的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个