第25章《解直角三角形》易错题集（01）：25.2 锐角三角函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为，则k的值为（ ）
A．
B．2
C．±2
D．

2. 难度：中等

如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（ ）

A．
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（ ）
A．
B．
C．
D．或

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．在Rt△ABC中，若tanA=，则a=3，b=4
B．在△ABC中，若a=3，b=4，则tanA=15
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sin²A+sin²B=1
D．tan75°=tan（45°+30°）=tan45°+tan30°=1+

5. 难度：中等

将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tan∠DAC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x²-3x+1=0的两根，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形或钝角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

8. 难度：中等

已知β为锐角，cosβ≤，则β的取值范围为（ ）
A．30°≤β＜90°
B．0°＜β≤60°
C．60°≤β＜90°
D．30°≤β＜60°

9. 难度：中等

已知∠β为锐角，且≤cotB＜，则β的取值范围是（ ）
A．30°≤β≤60°
B．30°＜β≤60°
C．30°≤β＜60°
D．β＜30°

10. 难度：中等

已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα-sinα=（ ）
A．
B．-
C．
D．±

11. 难度：中等

下列等式中成的有（ ）
①sin30°+sin30°=sin60°；②若cosA=sinB，则∠A=∠B；③若sinA=cos30°，则锐角A=60°；④sin60°+sin30°=2（sin30°+cos30°）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．π=1
B．2^-1=
C．sin30°=
D．

13. 难度：中等

下列各式中，运算结果错误的是（ ）
A．（-1）³+（-3.14）+2^-1=
B．sin30°=
C．
D．a²•a³=a⁵

14. 难度：中等

下列实数，sin30°，0.1414，中，无理数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA=，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等边三角形
D．直角三角形

16. 难度：中等

下列实数，sin30°，0.1414，，0.383383338…，中，无理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

17. 难度：中等

cos60°的倒数是（ ）
A．
B．
C．2
D．

18. 难度：中等

若x=2sin30°，则x的平方根为（ ）
A．1
B．±1
C．
D．

19. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB-）（2sinA-）=0，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．有一个角是60°的三角形

二、填空题

20. 难度：中等

等边三角形的边长是4，则高AD≈    ．（结果精确到0.1）

21. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=5，则sinA=    ．

22. 难度：中等

已知sinα=2m-3，且α为锐角，则m的取值范围    ．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=15，AB=    ，sinA=    ，cosA=    ，sin²A+cos²A=    ，sinA    cosA（比较大小）．

24. 难度：中等

计算：（sin60°-1）-（-）^-1=    ．

25. 难度：中等

2=    ，4的算术平方根是    ，2cos60°+tan45°=    ．

26. 难度：中等

计算：-=    ．

27. 难度：中等

计算：|-5|=    ；-2^-2=    ；tan30°=    ．

28. 难度：中等

计算：2^-1+（π-1）-cos60°=    ．