《32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

2. 难度：中等

用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①②③

3. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）
A．等腰梯形
B．直角梯形
C．矩形
D．菱形

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是（ ）

A．矩形
B．菱形
C．梯形
D．平行四边形

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（ ）

A．AE=FC
B．AD=BC
C．∠AEB=∠CFD
D．BE=AF

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

7. 难度：中等

如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（ ）

A．矩形或等腰梯形
B．矩形或平行四边形
C．平行四边形或等腰梯形
D．矩形或等腰梯形或平行四边形

8. 难度：中等

下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，把长为10cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉部分的面积为12cm²，则打开后梯形的周长是（ ）

A．（10+2）cm
B．（12+2）cm
C．22cm
D．20cm

10. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm²．

A．3
B．6
C．6
D．12

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．8cm

12. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD⇒DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）

A．3s
B．4s
C．5s
D．6s

13. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠C=（ ）

A．90°
B．80°
C．70°
D．60°

二、填空题

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=    度．

15. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=    ．

16. 难度：中等

已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=AB．点E，F分别在AD，AB上，AE=BF，DF与CE相交于P，则∠DPE=    度．

18. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=    cm．

19. 难度：中等

如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称：    ．（只写一个）

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=BD，∠A=120°．则∠C=    度．

21. 难度：中等

如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，的值是    ．

三、解答题

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

23. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．

24. 难度：中等

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．
求证：四边形BCDE是等腰梯形．

25. 难度：中等

如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）选择（1）中的一个结论加以证明．

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

27. 难度：中等

如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

28. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．

29. 难度：中等

面积为1个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为12个平方单位．

30. 难度：中等

我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．