2010-2011学年江苏省南通市通州区杨港初中九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x（x+3）=x+3的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

4. 难度：中等

若关于y的一元二次方程ky²-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．k≥-且k≠0
C．k≤-
D．k＞-且k≠0

5. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）

A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

7. 难度：中等

下列五个命题：（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）任意一个圆有且只有一个内接三角形；（4）三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx+4=0有两个不相等的整数根，则m的值为    （只要写出一个符合要求的m的值）．

10. 难度：中等

已知x²+3x+5的值为7，则代数式3x²+9x-2的值为    ．

11. 难度：中等

一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转    °．

12. 难度：中等

已知，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠BAC的大小是    ．

13. 难度：中等

点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短的弦的长度为    ．

14. 难度：中等

在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，也是中心对称的字母    、    、    ．（写3个）

15. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

16. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为    ．

17. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为    ．

18. 难度：中等

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的大小．

21. 难度：中等

解方程：2x²-6x+3=0  （用两种方法）．
解法1：
解法2：

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，点P的坐标为（4，3），将OP绕原点逆时针旋转90°得到线段OP′，求P′的坐标和P P′的长度．

24. 难度：中等

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-，x₁x₂=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

25. 难度：中等

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．

26. 难度：中等

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH．

27. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程的两个实数根．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．

28. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，M是X轴正半轴上一点，⊙M与X轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程x²-12x+27=0的两根，ON⊥MN于点N，且点N在⊙M上，点N在第四象限．
（1）求⊙M的直径；
（2）求直线ON对应的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在，请直接写出T的坐标；若不存在，请说明理由．