2010-2011学年江苏省盐城市建湖县外国语学校九年级（上）周练数学试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果（m+3）x²-mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠-3
B．m≠3
C．m≠0
D．m≠-3且m≠0

2. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A．=•
B．=+
C．（）²=a
D．=

3. 难度：中等

已知实数a、b、c满足a-b+c=0，那么关于x的方程ax²+bx+c=0一定有根（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=±1
D．都不对

4. 难度：中等

某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．极差

5. 难度：中等

下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x₂₀-30）²]中，数字20和30分别是（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中的数据的个数、中位数
D．样本中数据的个数、平均数

7. 难度：中等

甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S²_甲=4，乙同学成绩的方差S²_乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A．甲的成绩较稳定
B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同
D．甲、乙成绩的稳定性无法比较

8. 难度：中等

有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）

A．图①
B．图②
C．图③
D．图④

二、填空题

9. 难度：中等

将一元二次方程x（x-1）=2化成一般形式是：    ，其中二次项是    ，一次项系数是    ；常数项是    ．

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m+3）x²+mx+m²-9=0有一个根是0，则m=    ．

11. 难度：中等

在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=12cm，BD=9cm，则菱形ABCD的面积是    cm²．

12. 难度：中等

若（2x-1）²=1-m有实数解，则|m-1|=    ．

13. 难度：中等

已知2＜x＜5，化简+=    ．

14. 难度：中等

如果y=，则2x+y=    ．

15. 难度：中等

若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是    ．

16. 难度：中等

某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是    ．

17. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算规定a●b=a²-b²，则方程（x+2）●5=0的解为    ．

18. 难度：中等

如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S₁₀=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

20. 难度：中等

用直接开平方法解下列方程：
（1）（x-2）²=3；
（2）2（x-3）²=72；
（3）9（y+4）²-49=0；
（4）4（2y-5）²=9（3y-1）²．

21. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是-3，且a、b满足b=，求abc的值．

22. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

23. 难度：中等

一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

24. 难度：中等

如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

27. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．

（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．）