初三奥赛训练题02：一元二次方程的判别式及其应用（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是△=    ；当△    时，方程有实数解；当△    时，方程有两个不等实数根；当△    时，方程有两个相等实数根；当△    时，方程无实数根；使用判别式时，必须注意的条件是    ．

2. 难度：中等

不解方程，判断下列方程根的情况
（1）x²-2x-3=0    ．
（2）x²-2x+3=0    ．
（3）2x²+3x+1=0    ．
（4）4x²-7x+2=0    ．
（5）3x（2x-1）=-7    ．
（6）4x（x-1）=-1    ．
（7）    ．
（8）    ．

3. 难度：中等

若只有一个实数满足关于x的方程ax²+bx+c=0，（其中a，b，c为实数，且b≠0），则a，b，c应满足的条件是    或    ．

4. 难度：中等

当m为    时，二次方程（m²-2）x²-2（m+1）x+1=0有两个不等实根．

5. 难度：中等

方程x|x|-3|x|=4有    个实根．

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0的两根相等，则a，b，c的关系应为    ．

7. 难度：中等

当m    时，关于x的二次方程mx²-（1-2m）x+m=0没有实数根．

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-（2m-3）x+m²+1=0当m    时，方程有两个不相等的实数根；当m    时，此方程没有实数根；当m    时，此方程有两个相等的实数根．

9. 难度：中等

已知关于x的方程mx²+mx+5=m有两个相等的实数根，则此根为    ．

10. 难度：中等

当m    时，关于x的方程mx²+2（m+1）x+m-1=0有实数根．

11. 难度：中等

已知方程2x²+x=k（x-1）有两个相等实根，则k=    ．
．

12. 难度：中等

方程px²-q=0有两个不相等实根的条件是    ．

13. 难度：中等

方程4x²-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，它们是    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程2x²-mx+1=0有一个根是1，则方程3x²+（m-1）x+m²=0的根的情况是    ．

15. 难度：中等

若关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实根，则关于x的方程（m-6）x²-2（m+2）x+m=0的根的情况是    ．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程有实根，其中a是实数，则a⁹⁹+x⁹⁹=    ．

17. 难度：中等

若方程x²+2（1+a）x+3a²+4ab+ab²+2=0有实根，则=   

18. 难度：中等

使得（2-k）x²-2x+6=0无实根的最大整数k=    ．

19. 难度：中等

x，y为实数，且满足，则y的最大值是   

20. 难度：中等

方程x²+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x²+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是    ．