《第4章 一元二次方程》2010年单元测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+3x-4=0的解是（ ）
A．x₁=1，x₂=-4
B．x₁=-1，x₂=4
C．x₁=-1，x₂=-4
D．x₁=1，x₂=4

2. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+2x+1=0
C．x²+2x+3=0
D．x²+2x-3=0

3. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

4. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b²-4ac满足的条件是（ ）
A．b²-4ac=0
B．b²-4ac＞0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≥0

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

6. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

7. 难度：中等

一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）
A．3
B．-1
C．-3
D．-2

8. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

9. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+x-1=0
C．x²+2x+3=0
D．4x²-4x+1=0

二、填空题

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若关于x的方程x²-mx+3=0有实数根，则m的值可以为    ．（任意给出一个符合条件的值即可）．

12. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²+2mn+n²的值为     ．

13. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=    ．

15. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

17. 难度：中等

解方程：x²-4x-6=0（用配方法求解）．

18. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0（k为常数）．求证：方程有两个不相等的实数根．